[論文レビュー] Breaking democracy with non renormalizable mass terms

J. I. Silva-Marcos|ArXiv.org|Feb 7, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、$A_{3L} \times A_{3R}$ 家族対称性を破る非摂動的次元6オペレーターに基づく最小限のアンサッツを提案し、初期にデモクラティックなクォーク質量行列を、物性的に妥当な構造に変換する。このモデルは、少数の複素パラメータのみを用いて、正しいクォーク質量、混合角、CP対称性の破れを生成する。数値例では、実験的CKM行列要素および$|J_{CP}| \approx 1.8 \times 10^{-5}$と一致する。主な貢献は、高次元オペレーターを介した対称性に基づく、フェルミオン質量階層と混合の単純なメカニズムである。

ABSTRACT

The exact democratic structure for the quark mass matrix, resulting from the action of the family symmetry group $A_{3L} imes A_{3R}$, is broken by the vaccum expectation values of heavy singlet fields appearing in non renormalizable dimension 6 operators. Within this specific context of breaking of the family symmetry we formulate a very simple ansatz which leads to correct quark masses and mixings.

研究の動機と目的

• クォーク質量階層と混合角を、自由パラメータを減らす対称的枠組み内で説明すること。
• 微調整を必要とせず、クォーク系で小さな混合角とCP対称性の破れを生成する課題に対処すること。
• 次元6オペレーターによる$A_{3L} \times A_{3R}$ 家族対称性の破れに基づく、最小で物性的に妥当なアンサッツを提案すること。
• CP対称性の破れが、摂動項における複素位相の単純な組み合わせから生じ、観測可能なパラメータと直接関連することを示すこと。

提案手法

• 初期ラグランジアンで正確なデモクラティック質量行列を生成する$A_{3L} \times A_{3R}$ 家族対称性を導入する。
• 高エネルギーのシングレット ヒッグス トリプレット $X_i$ と $Y_i$ を含む非摂動的次元6オペレーターを導入し、真空期待値をとることで対称性を破る。
• 高エネルギー切断$M$を用いて、デモクラティック項$\lambda v \cdot \mathbf{1}$ と小さな摂動項$\lambda_{mk} \frac{Z_m^{(\overline{L},X)}}{M} \phi \frac{Z_k^{(R,Y)}}{M}$ の和として、完全な質量行列を構成する。
• 望ましくないヤコビ係数カップリングを防ぎ、特定の$A_3$-不変な組み合わせのみが寄与することを保証するため、$Z_2$ 対称性を課す。
• 真空期待値$\langle X_i \rangle = (0,0,V_X)$、$\langle Y_i \rangle = (0,0,V_Y)$ を用いて対称性を破り、非対角項の摂動を生成する。
• 1次近似で固有値問題を解き、CKM行列要素とCP対称性の破れ位相が摂動行列の複素パラメータとどのように関係するかを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微調整を必要とせず、単純で対称的なメカニズムが、観測されたクォーク質量階層と混合角を生成できるか？
• RQ2 デモクラティック質量行列への小さな摂動から、自然にCP対称性の破れが生じる仕組みは何か？
• RQ3 CKM行列とクォーク質量を再現するために必要な最小限のパラメータセットは何か？
• RQ4 高エネルギースケール$M$における非摂動的オペレーターが、低エネルギーの物性的現象と整合的に、デモクラティック構造を破れるか？
• RQ5 摂動行列の複素位相が、観測されたCP対称性の破れ位相$J_{CP}$ とどのように関係するか？

主な発見

• モデルは、実験的CKM行列要素$|V_{us}| \approx 0.2229$、$|V_{cb}| \approx 0.0414$、$|V_{ub}|/|V_{cs}| \approx 0.0896$ をよく再現しており、データと整合的である。
• CP対称性の破れパラメータは$|J_{CP}| = 1.8 \times 10^{-5}$と計算され、測定値と一致する。
• 数値例で$\delta = -\pi/3$を用いると、クォーク質量は$m_u = 3.73\ \text{MeV}$、$m_c = 1.38\ \text{GeV}$、$m_t = 400\ \text{GeV}$、$m_d = 7.39\ \text{MeV}$、$m_s = 186\ \text{MeV}$、$m_b = 6.2\ \text{GeV}$ が得られる。
• CP対称性の破れ位相$\delta$ は、摂動項の複素位相の差として与えられる：$\delta = (\alpha_d - \beta_d) - (\alpha_u - \beta_u)$。
• モデルは、$\delta = \pm \pi/3$ がテストした値の中で$|J_{CP}|$ を最大にするが、直感的には最大CP破れのための$ olinebreak\pi/2$ が予想される。
• 1次近似は良好に成り立っており、CKM行列の位相関係は摂動行列要素$H_{13}$ と $H_{23}$ の位相によって決定される。