[論文レビュー] Breaking the integrability of the Heisenberg model through periodic driving

Pieter W. Claeys, Jean-Sébastien Caux|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2017

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、2つの可解な異方的ヘイゼンベルグハミルトニアン間の周期的駆動が、得られるフロケ力学における可解性の破れにどのように寄与するかを調査する。共振相互作用と摂動的局所相互作用の両方をマグニス展開を用いて分析することで、ポissonからGOEの準位統計へのクロスオーバーを示し、有限な駆動周波数が初期には可解な系ですらエルゴディックな振る舞いを誘発することを示している。

ABSTRACT

We study the fate of interacting quantum systems which are periodically driven by switching back and forth between two integrable Hamiltonians. This provides an unconventional and tunable way of breaking integrability, in the sense that the stroboscopic time evolution will generally be described by a Floquet Hamiltonian which progressively becomes less integrable as the driving frequency is reduced. Here, we exemplify this idea in spin chains subjected to periodic switching between two integrable anisotropic Heisenberg Hamiltonians. We distinguish the integrability-breaking effects of resonant interactions and perturbative (local) interactions, and illustrate these by contrasting different measures of energy in Floquet states and through a study of level spacing statistics. This scenario is argued to be representative for general driven interacting integrable systems.

研究の動機と目的

• 各瞬間に可解であるとされる周期的駆動された相互作用系における可解性の破れを調査すること。
• 系の非エルゴディックからエルゴディックな振る舞いへの移行を引き起こす、共振相互作用と摂動的局所相互作用のそれぞれの役割を区別すること。
• フロケ準位エネルギーとエネルギー統計における、無限大周波数極限からの逸脱がどのように現れるかを分析すること。
• ヘイゼンベルグ模型を超えた、駆動された可解系における可解性破れの一般化された枠組みを確立すること。

提案手法

• 2つの可解な異方的ヘイゼンベルグハミルトニアンを周期的にスイッチングする2段階の駆動プロトコルを採用すること。
• 有限な駆動周波数における時間平均ハミルトニアンへの補正を体系的に計算するためにマグニス展開を用いること。
• フロケハミルトニアンの固有状態およびその準位エネルギーを分析し、時間平均ハミルトニアンからの逸脱を追跡すること。
• 1サイクルあたりの平均エネルギーと準位エネルギーを比較することで、可解性の破れの兆候を検出すること。
• 準位間隔統計（比 r を用いて）を適用し、スペクトルにおけるポアソン（可解）とGOE（混合的）な振る舞いを区別すること。
• 駆動周期 2π/T の整数倍の間隔をあけるエネルギー準位のクロスイングを通じて、共振相互作用の影響をマッピングすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの可解なハミルトニアン間の周期的駆動が、どのように非可解なフロケ力学を生じさせるか？
• RQ2 共振相互作用と摂動的局所相互作用が、可解性の破れに及ぼす寄与は、それぞれどのように異なるか？
• RQ3 有限な駆動周波数において、フロケ状態の準位エネルギーと平均エネルギーは、時間平均ハミルトニアンからどの程度逸脱するか？
• RQ4 どの駆動周期において、共振相互作用が統計的に顕著になり、GOE統計へのクロスオーバーが引き起こされるか？
• RQ5 観察された可解性破れのメカニズムは、他の相互作用的可解系へどの程度一般化可能か？

主な発見

• 高周波数駆動では、フロケハミルトニアンは時間平均の可解なハミルトニアンに還元され、ポアソン準位統計を示す。
• マグニス展開で捉えられる摂動的局所相互作用により、レベル間隔比 ⟨r⟩ が即座に増加し、T が増加するに従いポアソンからGOE統計へのクロスオーバーが進行する。
• 共振相互作用は T₂ = π/σ から T₃ = 2π/σ の間で統計的に顕著になり、明確なGOEクロスオーバーを引き起こす。ここで σ は時間平均ハミルトニアンのスペクトル分散である。
• T > T₃ の領域では、準位統計がGOEの予測に安定し、大きな系サイズにおいて ⟨r⟩ が約 0.59 のGOE値に近づく。
• 共振領域では L = 21、T = 1.5 のとき ⟨r⟩ が 0.447 に達し、摂動領域では L = 21、T = 1 のとき ⟨r⟩ が 0.472 に達する。これは顕著な可解性の破れを示している。
• 共振相互作用により、ブリユアンゾーンの境界を越えて時間平均ハミルトニアンの期待値が混合することが、準位エネルギー対平均エネルギーのプロットで明確に観察される。