[論文レビュー] Breit-Wigner to Gaussian transition in strength functions

V. K. B. Kota, R. Sahu|ArXiv.org|Jun 30, 2000

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、埋め込みガウス正規直交アンサンブル（EGOE(1+2)）ハミルトニアンを用いて、相互作用するフェルミオン系におけるブレイト・ウーバー関数からガウス型強度関数への遷移を調査している。数値的に、6および7フェルミオン系において、2体相互作用の強さλが増加するに従い、強度関数がブレイト・ウーバーからガウス型に変化することを示しており、遷移の開始はλ ≈ 0.2で発生する。これは、レベル統計の混沌状態の開始（λc ≈ 0.06–0.08）よりもはるかに遅れて発生しており、原子核を含む混沌とした多体系において一般的な特徴であることを確認している。

ABSTRACT

Employing hamiltonians defined by two-body embedded Gaussian orthogonal ensemble of random matrices(EGOE(2)) plus a mean-field producing one-body part, strength functions (for states defined by the one-body part) are constructed for various values of the strength of the chaos generating two-body part. Numerical calculations for six and seven fermion systems clearly demonstrate Breit-Wigner to Gaussian transition, in the chaotic domain, in strength functions as found earlier in nuclear shell model and Lipkin-Meshkov-Glick model calculations.

研究の動機と目的

• 相互作用する多体系全体にわたって、ブレイト・ウーバー関数からガウス型への遷移が一般に成立することを確立すること。
• フェルミオン系における2体相互作用強度λの増加に伴い、強度関数の形状がどのように変化するかを調査すること。
• ブレイト・ウーバーからガウス型への遷移が発生する臨界相互作用強度λF_kを、量子混沌の開始点λcと比較して特定すること。
• 強度関数の遷移閾値λF_kと、レベル統計から導かれる混沌の閾値λcを比較し、混沌の領域内での相対的位置関係を評価すること。
• λF_kが系のサイズ（N, m）にどのように依存するかを検討し、特に粒子数mに対して弱い依存性を示すかどうかを調査すること。

提案手法

• ハミルトニアンH = h(1) + λV(2)の形をとる埋め込みガウス正規直交アンサンブル（EGOE(1+2)）を用い、h(1)は1体平均場、V(2)は分散が1のGOEに従う2体相互作用とする。
• 強度関数F_k(E)を、|⟨ψ_E|φ_k⟩|²のスペクトル密度として構築し、h(1)で定義される平均場状態|φ_k⟩と、ランダム実現のアンサンブル平均をとった。
• エネルギー軸の標準化とスケーリングを実行するため、正規化エネルギー変数Ê = (E − ε)/σを用いた。
• λ ≤ 0.1ではΔ = 0.025、λ > 0.1ではΔ = 0.1の適応的ビン幅を用いたヒストグラム法により、|φ_k⟩がÊ_k = 0に位置する場合のF_k(Ê)を計算した。
• 遷移を追跡するための定量的指標R(λ)を定義した：R = Σ|F_k^(λ) − F_BW|² / Σ|F_BW − F_ED|²、ここでF_EDは歪度と尖度の補正を加えたエッジワース補正項を含む。
• R(λ) = 0.7をガウス型遷移の開始の閾値とし、これに基づいてλ_F_kを定義した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用するフェルミオン系において、強度関数F_k(E)がブレイト・ウーバー型からガウス型に遷移するのはどの相互作用強度λのときか？
• RQ2 遷移閾値λ_F_kは、レベル間隔統計から導かれる混沌の閾値λ_cと比べてどうなるか？
• RQ3 F_k(E)におけるガウス型への遷移は、系のサイズに依存しない、混沌とした多体系の一般的な特徴であるか？
• RQ4 遷移は熱平衡化領域に発生するのか？また、λ_F_kは粒子数mに対して弱く依存するか？
• RQ5 EGOE(1+2)モデルは、核殻模型やリプキン＝メシュコフ＝グリック模型の計算で観測されたのと同じ遷移行動を再現できるか？

主な発見

• N=12およびN=14の6および7フェルミオン系において、λが増加するに従い、強度関数F_k(E)がブレイト・ウーバーからガウス型に遷移する。
• 遷移の開始はλ_F_k ≈ 0.2で定量的に特定され、R(λ_F_k) = 0.7として定義されており、6フェルミオン系ではR = 0.70、7フェルミオン系ではR = 0.75である。
• 混沌の閾値λ_cははるかに低く、6フェルミオン系ではλ_c ≈ 0.08、7フェルミオン系ではλ_c ≈ 0.06であるため、遷移はGOE統計に従うレベルフラクチュエーションの開始よりはるかに後で発生していることが示された。
• λ_F_kは系のサイズ（N, m）に対して弱い依存性を示しており、これにより大きな系ではmにほぼ依存しない可能性が示唆された。
• 遷移は混沌の開始後に発生する第二の複雑性の段階に位置しており、混沌の領域においてもブレイト・ウーバー型が持続することを確認した。
• 結果は、核殻模型やリプキン＝メシュコフ＝グリック模型を含むさまざまなモデルにおいて、ブレイト・ウーバーからガウス型への遷移が強く安定していることを裏付け、相互作用する多体系における一般的な特徴であることを確立した。