[論文レビュー] Bridging Bayesian, frequentist and fiducial (BFF) inferences using confidence distribution

Suzanne Thornton, Minge Xie|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2020

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、信頼区間分布（CD）を用いてベイズ的・頻度的・fiducial的推論を統合する統一枠組みを提案する。CDは統計的推論の共通言語として機能し、すべての3つの枠組みにおいてデータからの証拠を表現できる。著者らは、区間推定やp値、fiducial区間といった主要な推論手続きが、同一の対象から一貫して導かれることが示され、多様な統計的手法が一貫性のある、データ駆動型の枠組みの下に統合されることを明らかにする。

ABSTRACT

Bayesian, frequentist and fiducial (BFF) inferences are much more congruous than they have been perceived historically in the scientific community (cf., Reid and Cox 2015; Kass 2011; Efron 1998). Most practitioners are probably more familiar with the two dominant statistical inferential paradigms, Bayesian inference and frequentist inference. The third, lesser known fiducial inference paradigm was pioneered by R.A. Fisher in an attempt to define an inversion procedure for inference as an alternative to Bayes' theorem. Although each paradigm has its own strengths and limitations subject to their different philosophical underpinnings, this article intends to bridge these different inferential methodologies through the lenses of confidence distribution theory and Monte-Carlo simulation procedures. This article attempts to understand how these three distinct paradigms, Bayesian, frequentist, and fiducial inference, can be unified and compared on a foundational level, thereby increasing the range of possible techniques available to both statistical theorists and practitioners across all fields.

研究の動機と目的

• ベイズ的・頻度的・fiducial的推論を共通の枠組みの下に統合すること。
• しばしば矛盾する解釈をもたらす異なる統計的枠組みを統合する長年の課題に取り組むこと。
• 信頼区間分布が、3つのアプローチすべてにおいて統一的な推論ツールとして機能できることを示すこと。
• 区間推定と仮説検定を一貫して行える、整合的でデータ駆動型のメカニズムを提供すること。

提案手法

• 著者らは、観測されたデータに基づいて、各パラメータ値に累積分布関数を割り当てる確率過程として信頼区間分布（CD）を定義する。
• 彼らは、CDを用いることで、頻度的信頼区間、非情報的事前分布のもとでのベイズ的後部分布、およびfiducial分布を導出できることを示している。
• この手法は、パラメータ空間上の累積分布関数としてのCDの表現に依存しており、これはピボタル量または尤度に基づく変換によって構築される。
• この枠組みにより、同じCDからp値、信用区間、fiducial区間を導出でき、3つの枠組み間での一貫性が保証される。
• このアプローチは、CDが経験的尤度およびピボタル統計量の分布と数学的に同等であることに基づいている。
• 理論的および数値的妥当性が示され、CDに基づく推論が、3つの枠組みすべてにおいて古典的結果と一致することが確認されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の統計的対象が、ベイズ的・頻度的・fiducial的推論を統合できるか？
• RQ2 非情報的事前分布のもとで、信頼区間分布を用いて信用区間をどのように導出できるか？
• RQ3 信頼区間分布が、どの程度fiducial的および頻度的推論結果を再現できるか？
• RQ4 CDフレームワークが、実用的な推論状況における3つの枠組みの不一致を解消できるか？
• RQ5 CDが統計的推論の枠組みを統合するメカニズムとして機能できる理論的基盤は何か？

主な発見

• 信頼区間分布は、同じデータ駆動的対象から、頻度的信頼区間、非情報的事前分布のもとでのベイズ的信用区間、およびfiducial区間を統合的に得るための統一的表現を提供する。
• CDに基づくアプローチにより、位置尺度モデルにおけるp値と後部尾部確率の間の一貫性が保証される。
• 指数型分布族において、この手法はfiducial区間を正確に再現でき、fiducial推論との整合性が裏付けられる。
• この枠組みは、ベイズ的推論における事前分布の選択が、CDの変換として解釈できることを示しており、事前情報とデータ分布を結びつける。
• 数値的結果から、CDに基づく推論が正規分布および指数分布モデルにおいて古典的結果と一致することが確認され、理論的妥当性が支持される。
• このアプローチにより、3つの枠組みすべてにおいて、別々の導出を必要とせず、整合的な区間推定と仮説検定が可能になる。