[論文レビュー] Bridging the gap between classical and quantum many-body information dynamics

Andrea Pizzi, Daniel Malz+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2022

Cellular Automata and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、指数的に大きな古典確率分布を明示的に考慮することで、量子多体情報力学の主要な特徴——例えば、エンタングルメント・エントロピーの無限大線形増加、漸近的拡張性、測定誘発相転移——が、古典的系において自然に出現することを示している。著者らは、古典的エンタングルメント・エントロピー（cEE）の古典的アナログを導入し、古典的情報拡散が量子系と同様に洗練された複雑な挙動を示すことを明らかにした。これにより、古典的および量子的情報力学の間には深い構造的類似性が存在することが明らかになった。

ABSTRACT

The fundamental question of how information spreads in closed quantum many-body systems is often addressed through the lens of the bipartite entanglement entropy, a quantity that describes correlations in a comprehensive (nonlocal) way. Among the most striking features of the entanglement entropy are its unbounded linear growth in the thermodynamic limit, its asymptotic extensivity in finite-size systems, and the possibility of measurement-induced phase transitions, all of which have no obvious classical counterpart. Here, we show how these key qualitative features emerge naturally also in classical information spreading, as long as one treats the classical many-body problem on par with the quantum one, that is, by explicitly accounting for the exponentially large classical probability distribution. Our analysis is supported by extensive numerics on prototypical cellular automata and Hamiltonian systems, for which we focus on the classical mutual information and also introduce a `classical entanglement entropy'. Our study sheds light on the nature of information spreading in classical and quantum systems, and opens new avenues for quantum-inspired classical approaches across physics, information theory, and statistics.

研究の動機と目的

• 古典的および量子的系を同等に扱うことで、顕著な量子情報力学的特徴（無限大にまで増加するエンタングルメントの増加、測定誘発相転移など）の起源を解明すること。
• 全位相空間を考慮した場合に類似する特徴が古典的系に出現することを示すことにより、古典的および量子的情報拡散の間の概念的ギャップを埋めること。
• 多体古典系における非局所的相関を捉えることのできる、二部エンタングルメント・エントロピー（cEE）の古典的アナログを導入・検証すること。
• 全確率分布の複雑さを考慮した古典的系が、情報力学において量子系と同等の定性的な豊かさを示すことを示すこと。
• 量子にインspiredされたツールを提供することにより、古典的物理学、情報理論、統計学における新しい研究分野を開拓すること。

提案手法

• 著者らは、指数的に大きな位相空間上の全確率分布を用いて、古典的相互情報量に基づく古典的エンタングルメント・エントロピー（cEE）を定義した。
• 時間反転対称かつ局所的ダイナミクスに従う代表的な古典的系（セルオートマトンおよびハミルトニアン系）を用い、情報拡散を研究した。
• cEEは、さまざまな系のサイズと時間発展に対して数値的に計算され、スケーリング行動および増加ダイナミクスを観察した。
• cEEを量子エンタングルメント・エントロピー（EE）と比較することで、古典的および量子的系の間の類似性を明らかにした。特に、無限大線形増加や拡張性といった共通の特徴を強調した。
• 量子測定誘発相転移に類似した古典的測定プロトコルを導入し、古典的系でもcEEが体積則および面積則に従うことを示した。
• 古典的および量子的系を対称的に扱うフレームワークを構築し、半古典的近似を避けて、本質的な類似性に焦点を当てた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的多体系は、量子系と同様に、無限大にまで線形増加する情報測度を示すことができるか？
• RQ2 古典的系は、量子系におけるそれと類似した測定誘発相転移を示すことができるか？
• RQ3 量子エンタングルメント・エントロピーの古典的アナログは何か？ そして、時間および系のサイズに対してどのようにスケーリングするか？
• RQ4 多体系における古典的相関は、非局所性および複雑性の観点から、量子相関と比べてどのように異なるか？
• RQ5 量子情報理論的量（例えば、時序を越えた相関関数やプリサーマル化の特徴）の古典的同等物は何か？

主な発見

• 古典的相互情報量および導入された古典的エンタングルメント・エントロピー（cEE）の両方が、熱力学的極限において無限大線形増加を示し、量子エンタングルメント・エントロピーの挙動を再現した。
• 有限サイズ系では、長時間経過後、cEEは量子系と同様に拡張的値に飽和し、漸近的拡張性を示した。
• 局所的かつ時間反転対称なダイナミクスの下で、古典的系は測定プロトコルに応じてcEEの体積則および面積則の両方を示し、測定誘発相転移の古典的アナログを実現した。
• cEEは、標準的相互情報量が捉えられない特徴（例えば、無限大温度における拡張性）を捉えており、古典的相関をより包括的に測定するものである。
• 古典的系における複雑な情報力学の出現は、確率分布のカオス性と圧縮不能性の組み合わせに根ざしており、量子デコherenceに類似した有効なランダム化を引き起こす。
• 本研究により、情報拡散の複雑さが本質的に量子的であるのではなく、古典的および量子的両者に共通する状態空間の指数的構造に起因することが確立された。