[論文レビュー] Bright Solitons Sustained by Long-Range Interactions in a System of Quantum Rotors

Ryan Plestid, D. H. J. O’Dell|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、無限長距離相互作用を有する量子ローター系としてのハミルトニアン平均場（HMF）モデルのすべての定常解を分類し、自由シュレーディンガー分散と非局所非線形性のバランスにより、それらがマチエ関数を用いて表現可能であることを示している。ゲネラル化されたガリレオ変換を施すと、これらの解は明るいソリトンに変換され、異なる節の数を持つ無限個のソリトンの塔が得られ、短距離相互作用の枠組みを越えた、長距離相互作用系におけるソリトン形成の新しいメカニズムを明らかにする。

ABSTRACT

The Hamiltonian Mean Field (HMF) model, which may be interpreted as a quantum rotor model with infinite-range interactions, is the most widely used toy model with which to study long-range interactions (LRI). It has demonstrated a remarkable ability to capture generic or universal features of $any$ system with LRI. In this work we provide a classification of $all~possible$ stationary solutions to the HMF model's generalized Gross-Pitaevskii equation (GGPE). These solutions are expressible in terms of Mathieu functions and arise due to a competition between free-Schrodinger dispersion and a $non ext{-}local$ non-linearity. Upon a Galilean transformation these solutions can transformed to finite velocity solitary waves (bright solitons). In contrast to the typical GPE, there are an infinite tower of bright solitons that emerge, each with a different number of nodes. Our results suggest that LRI can support solitary waves in manner that is novel relative to the typical short-range case.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用の代表的モデルであるHMFモデルにおける一般化グロス・ピタエフスキー方程式（GGPE）のすべての定常解を分類すること。
• 非局所非線形性と分散が、量子ローター系における局所的構造をどのように維持するかを理解すること。
• 長距離相互作用が、短距離系とは異なる性質を示す孤立波を支持できるかを調査すること。
• 定常解の解析的変換を通じて、HMFモデルにおける明るいソリトンの存在と構造を確立すること。

提案手法

• HMFモデルにおける一般化グロス・ピタエフスキー方程式（GGPE）を導出し、量子ローターに無限長距離相互作用を記述する。
• 特殊関数、特にマチエ関数を用いてGGPEを解き、すべての可能な定常解を求める。
• 定常解にガリレオ変換を適用し、移動する孤立波解（明るいソリトン）に変換する。
• 得られたソリトンの節構造を特徴づけ、異なる節数を持つ無限個の明るいソリトンの族を明らかにする。
• 自由シュレーディンガー分散と非局所非線形性の相互作用が、ソリトン形成の物理的起源であると分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用を有するHMFモデルにおける一般化グロス・ピタエフスキー方程式のすべての可能な定常解は何か？
• RQ2 非局所非線形性と分散が、量子ローター系における局所的構造をどのように結合して安定化させるか？
• RQ3 長距離相互作用は、離散的または連続的な明るいソリトンの族を支持できるか？それらは短距離系のものと何が異なるか？
• RQ4 ガリレオ変換が、定常解から有限速度の明るいソリトンを生成する役割を果たすのはどのようにか？
• RQ5 解の節構造が、複数の異なる明るいソリトン族の存在とどのように関係しているか？

主な発見

• HMFモデルのGGPEのすべての定常解は、自由シュレーディンガー分散と非局所非線形性の競合から生じるマチエ関数を用いて表現可能である。
• この系は、定常解のガリレオ変換により、節の数が異なる無限個の明るいソリトンを支持しており、それらはソリトンの塔を形成する。
• 複数のソリトン族の出現は、HMFモデルにおける非線形性の非局所的性質に起因しており、これは短距離相互作用とは根本的に異なる。
• ソリトンは分散と非局所相互作用のバランスによって維持される安定構造であり、孤立波形成の新しいメカニズムを示している。
• 結果は、長距離相互作用が、典型的な短距離グロス・ピタエフスキー枠組みとは質的に異なる方法で孤立波を支持できることを示している。