[論文レビュー] BRST cohomology of Yang-Mills gauge fields in the presence of gravity in Ashtekar variables

O. Moritsch, M. Schweda+3 more|ArXiv.org|Sep 14, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、アシュテカール変数を用いて重力と結合したヤン・ミルズゲージ場のBRSTコホモロジーを導出し、ムラー＝カルタンの水平性条件を用いてBRST変換を構成する。BRST作用素、微分作用素d、および新規のデルタ作用素を含む簡略化された代数を用いて、ヤン・ミルズラグランジアン、チチェン・シンコニス項、ゲージ異常を同定し、純粋なヤン・ミルズ理論に比べてより取り扱いやすいコホモロジー構造をもたらす。

ABSTRACT

The BRST transformations for the Yang-Mills gauge fields in the presence of gravity described by Ashtekar variables are obtained by using the so-called Maurer-Cartan horizontality conditions. The BRST cohomology group expressed by the Wess-Zumino consistency condition is solved with the help of an operator $δ$ introduced by S.P. Sorella which in our case has a very simple form and generates, together with the differential $d$ and the BRST operator $s$, a simpler algebra than in the pure Yang-Mills theory. In this way we shall find the Yang-Mills Lagrangians, the Chern-Simons terms and the gauge anomalies.

研究の動機と目的

• ヤン・ミルズゲージ場を重力と結合させた系について、アシュテカール形式におけるBRSTコホモロジーを拡張すること。
• 一次形式において、ムラー＝カルタンの水平性条件を用いてBRST変換を導出すること。
• dとsを共に可換にする新しいデルタ作用素を導入することで、BRSTコホモロジー構造を単純化すること。
• 物理的可観測量としてのヤン・ミルズラグランジアン、チチェン・シンコニス項、ゲージ異常をコホモロジー内に同定すること。

提案手法

• 重力の存在下でのヤン・ミルズ場のBRST変換を、アシュテカール変数を用いてムラー＝カルタンの水平性条件から導出する。
• S.P. ソレラにインspiredされたデルタ作用素を導入し、dとsとを含む閉じた代数を形成することで、BRST代数を単純化する。
• Wess-Zumino一貫性条件を用いて異常自由性を保証することで、BRSTコホモロジーを構築する。
• 拡張された代数（d, s, δ）を用いて、結合ヤン・ミルズ・ゲージ系におけるゲージ不変量および異常を分類する。
• スピン接続とトライアドを独立変数として扱う一次形式で作業する。
• d, s, δのノルム性および反交換関係を活用して、物理的項を抽出することで、コホモロジー問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ場を重力と結合させた系について、アシュテカール変数におけるBRSTコホモロジーを一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 標準的なヤン・ミルズ理論と比較して、デルタ作用素はBRSTコホモロジー代数をどのように単純化するか？
• RQ3 ヤン・ミルズラグランジアン、チチェン・シンコニス項、または異常といった、どのような項がコホモロジー構造から自然に生じるか？
• RQ4 ムラー＝カルタンの水平性条件は、この結合系におけるBRST変換をどのように制約するか？
• RQ5 拡張された代数（d, s, δ）を用いることで、コホモロジー分類をより体系的に行えるか？

主な発見

• BRSTコホモロジーは、物理的可観測量の同値類において、標準的なヤン・ミルズラグランジアンを代表として得る。
• チチェン・シンコニス項は、奇数次元時空において特に自然にコホモロジーの要素として現れる。
• ゲージ異常は、非自明なコホモロジー要素として同定され、Wess-Zumino一貫性条件を満たす。
• デルタ作用素の導入により、純粋なヤン・ミルズ理論に比べてより単純な代数的構造が得られ、コホモロジー分類が容易になる。
• アシュテカール変数を用いることで、微分同相変換およびゲージ対称性を一貫して組み込むことが可能になる。
• この方法により、BRSTコホモロジーからゲージ不変量および異常を担う項を体系的に導出するフレームワークが提供される。