[論文レビュー] BRST Ghost-Vertex Operator in Witten's Cubic Open String Field Theory on Multiple $Dp$-branes

Taejin Lee|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、非アーベル U(N) ゲージ群への以前の U(1) ゲージ理論の研究を拡張し、複数の Dp-brane におけるウィッテンの立方体開弦場理論において、BRST ゲージ粒子-頂点演算子を構築する。マンドルスタム手続きとシュバルツ＝クリスティオフェル写像を用いることで、ゲージ座標の明示的なネウマン関数を導出し、BRST ゲージ粒子場の質量ゼロ成分が、低エネルギー極限における局所的非アーベルゲージ不変性を保証するファドデエフ＝ポポフゲージ粒子構造を実現することを示している。

ABSTRACT

The Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) ghost field is a key element in constructing Witten's cubic open string field theory. However, to date, the ghost sector of the string field theory has not received a great deal of attention. In this study, we address the BRST ghost on multiple $Dp$-branes, which carries non-Abelian indices and couples to a non-Ablelian gauge field. We found that the massless components of the BRST ghost field can play the role of the Faddeev-Popov ghost in the non-Alelian gauge field, such that the string field theory maintains the local non-Abelian gauge invariance.

研究の動機と目的

• ウィッテンの立方体開弦場理論における BRST ゲージ粒子形式を、単一の D25-brane から非アーベル U(N) ゲージ構造を持つ複数の Dp-brane に拡張すること。
• 質量ゼロの BRST ゲージ粒子成分が非アーベルゲージ理論におけるファドデエフ＝ポポフゲージ粒子として果たす役割を確立すること。
• 低エネルギー極限における局所的非アーベルゲージ不変性と、立方体弦頂点の整合性を保証すること。
• コンフォーマル写像とネウマン関数技術を用いて、開弦ワールドシート上でのゲージ粒子伝播関数を計算する際の技術的課題を解決すること。

提案手法

• 開弦ワールドシートを上半平面にマッピングするマンドルスタム手続きを適用し、単純なグリーン関数の使用を可能にする。
• シュバルツ＝クリスティオフェル写像を用いて、弦およびゲージ座標の重なり関数をフォック空間表現に変換する。
• 輪状積分を用いてゲージ座標のネウマン関数を導出し、具体的な値（例：$ \bar{G}^{11}_{11} = \frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $）を明示的に計算する。
• 折りたたみ条件を課して、開弦ゲージ粒子場と閉弦対応物との関係を定め、コンフォーマル変換下での整合性を保証する。
• 導出したネウマン関数を用いて、ゲージ領域における三弦頂点演算子を構築する。
• BRST ゲージ粒子場の質量ゼロ成分が、非アーベルゲージ不変性に必要なファドデエフ＝ポポフゲージ粒子構造を再現することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の Dp-brane 上の BRST ゲージ粒子場は、非アーベルゲージ理論においてどのようにファドデエフ＝ポポフゲージ粒子構造を実現するか？
• RQ2 複数の Dp-brane における立方体開弦場理論のゲージ領域における三弦頂点演算子の明示的形は何か？
• RQ3 コンフォーマル変換の複雑さにもかかわらず、開弦ワールドシート上でのゲージ粒子伝播関数はどのように一貫して定義可能か？
• RQ4 BRST ゲージ粒子場の質量ゼロ成分は、非アーベルの場合に正しいファドデエフ＝ポポフゲージ粒子変換性質を正しく再現するか？
• RQ5 ゲージ座標のネウマン関数は明示的に計算可能であり、ゲージ不変な頂点演算子の構築に使用可能か？

主な発見

• 複数の Dp-brane における弦場理論における BRST ゲージ粒子場の質量ゼロ成分は、非アーベルゲージ場のファドデエフ＝ポポフゲージ粒子としての役割を果たす。
• ゲージ座標のネウマン関数の明示的値が導出され、$ \bar{G}^{11}_{11} = \frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $ および $ \bar{G}^{31}_{11} = -\frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $ が含まれており、これらは頂点演算子の構築に不可欠である。
• マンドルスタム手続きとシュバルツ＝クリスティオフェル写像を用いてゲージ-頂点演算子が構築され、ポリアコフ経路積分と整合的であることが保証されている。
• BRST ゲージ領域は局所的非アーベルゲージ不変性を維持しており、ファドデエフ＝ポポフ構造が弦場理論から自然に出現することが確認された。
• 無限次元行列の逆行列を求める必要を避け、輪状積分によるネウマン関数の直接計算によって実現された。
• この構成により、低エネルギー極限における BRST ゲージ粒子場が、非アーベルゲージ理論における正しいファドデエフ＝ポポフゲージ粒子変換性質を自然に実現することが確認された。