[論文レビュー] Bubble nucleation at zero and nonzero temperatures

Mario Gutierrez Abed, Ian G. Moss|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1次相転移における熱的および量子的気泡核生成をモデル化するための新しい数値的手法を提示する。特に、熱的および真空中の崩壊の間のクロスオーバー領域において、非定常インスタントンが温度が低下するにつれて準静的解に滑らかに移行することを示している。スピンオービットBECモデルを用い、調整可能なパrameterを有する1〜3次元空間において、正確な作用の計算が行われた。

ABSTRACT

The theory of false vacuum decay in a thermal system may have a cross-over from predominantly thermal transitions to quantum transitions as the temperature is decreased. New numerical methods and results are presented here that can be used to model thermal and vacuum bubble nucleation in this regime for cosmology and for laboratory analogues of early universe phase transitions.

研究の動機と目的

• 従来のシューティング法が失敗する、熱的転移と量子的転移の間のクロスオーバー領域における気泡核生成率を計算するための堅牢な数値的手法の開発を目的とする。
• 初期宇宙の相転移およびスピンオービットボーズ＝アインシュタイン凝縮体（BEC）などの実験的アナロジーに代表される、熱的および真空中の寄与を併せ持つ系における気泡核生成のモデル化を目的とする。
• 温度がゼロから有限値に変化するに従い、インスタントン解の形状、作用、および準静的形への移行の挙動を特定することを目的とする。
• 1〜3次元空間において、非定常および準静的インスタントンの正確な数値計算による核生成指数および作用値の提供を目的とする。
• 実験系（例えばスピンオービットBEC）に直接適用可能な自然な物理単位で結果を表現し、将来の実験と直接比較可能にする。

提案手法

• 本手法は、スカラー場φの完全な非線形力学を扱うために、有限差分法を用いた数値解法により、虚時間におけるインスタントンのユークリッド場方程式を解く。
• 熱的効果をモデル化するため、虚時間（τ）に周期的境界条件を適用し、周期β = 1/Tを導入する。また、τ方向における非一様（歪みのある）インスタントンプロファイルを許容する。
• 核生成率は、ユークリッド作用SE[φb]を用いて計算され、並進対称性の破れに起因するゼロモードを除いた関数行列式を数値的に評価する。
• 本手法は、解析的に得られる1次元の準静的インスタントン解を再現することで妥当性を確認し、αn(λ)の数値フィッティングを用いて高次元への拡張が行われた。
• φ = 0を真の真空、φ = πを偽の真空とする二重井戸型ポテンシャルV(φ) = -(1 + cosφ) + ½λ²sin²φを用い、全変数をヘーリング長および周波数に基づく自然単位にスケーリングする。
• 本手法は、温度にわたる非定常および準静的インスタントンのSEを計算するために適用され、結果は熱的状況ではSE = χαn(λ)β、真空中状況ではSE = χαn+1(λ)として表現された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 温度が低下するに従い、非定常（熱的支配）インスタントンがどのように準静的（真空中支配）形に移行するか？
• RQ2 熱的トンネルと量子トンネルの間のクロスオーバー領域における気泡核生成のユークリッド作用の挙動はいかなるものか？
• RQ3 シューティング法が失敗する領域、特にクロスオーバー点付近において、新しい数値的手法が核生成指数を正確に計算できるか？
• RQ4 核生成率およびインスタントンプロファイルが空間次元（n = 1, 2, 3）およびポテンシャル障壁の高さ（λ）にどのように依存するか？
• RQ5 スピンオービットBECモデルから得られる自然単位での結果が、宇宙論的相転移や他のアナロジー系の予測とどの程度一致するか？

主な発見

• 高温域で支配的である非定常インスタントンは、温度が低下するにつれて虚時間方向に徐々に歪みを増し、1次元系ではT ≈ 0.125で最大の歪みを示す。
• T ≈ 0.125で、非定常インスタントン解は準静的インスタントンに滑らかに融合し、作用やプロファイルに不連続性がないことから、連続的なクロスオーバーであることが示された。
• 低温域では、非定常インスタントンのユークリッド作用が準静的インスタントンのそれより低く、真空中の量子トンネルが支配的であることを確認した。
• 1次元系では、αn(λ)の数値的結果が、薄膜近似から導かれた解析的式と非常に良好に一致し、手法の妥当性が裏付けられた。
• 2次元および3次元系では、αn(λ)の関数的形が薄膜近似から著しく逸脱し、数値フィッティングによりαn(λ) ≈ a1(λ−1) + a2(λ−1)²と表現された。2次元では(a1, a2) = (24.0, −3.0)、3次元では(180, 30.0)であった。
• 本手法により、熱的および量子的寄与を併せ持つ系における核生成率の高精度な計算が可能となり、実験的BEC実験による初期宇宙相転移モデルの検証の基盤が築かれた。