[論文レビュー] Budgeted Multi-Objective Optimization with a Focus on the Central Part of the Pareto Front -- Extended Version

David Gaudrie, Rodolphe Le Riche+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 83被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、限られた予算制約下で解の質とカバレッジを向上させるために、パレート前沿の中央領域に焦点を当てたベイジアン多目的最適化手法C-EHIを提案する。動的かつ中心に基づいた期待ハイパーボリューム改善基準を用いてバランスの取れた解を優先的に探索し、残りの予算に応じて探索領域を適応的に変更することで、ベンチマークおよび実世界の空力的問題において、最先端の手法と比較して中央パレート前沿への収束が著しく優れている。

ABSTRACT

Optimizing nonlinear systems involving expensive computer experiments with regard to conflicting objectives is a common challenge. When the number of experiments is severely restricted and/or when the number of objectives increases, uncovering the whole set of Pareto optimal solutions is out of reach, even for surrogate-based approaches: the proposed solutions are sub-optimal or do not cover the front well. As non-compromising optimal solutions have usually little point in applications, this work restricts the search to solutions that are close to the Pareto front center. The article starts by characterizing this center, which is defined for any type of front. Next, a Bayesian multi-objective optimization method for directing the search towards it is proposed. Targeting a subset of the Pareto front allows an improved optimality of the solutions and a better coverage of this zone, which is our main concern. A criterion for detecting convergence to the center is described. If the criterion is triggered, a widened central part of the Pareto front is targeted such that sufficiently accurate convergence to it is forecasted within the remaining budget. Numerical experiments show how the resulting algorithm, C-EHI, better locates the central part of the Pareto front when compared to state-of-the-art Bayesian algorithms.

研究の動機と目的

• 限られた評価回数の下で、高価な多目的システムを最適化する課題に対処すること。この場合、完全なパレート前沿の近似は現実的ではない。
• 意思決定者にとって特に関連性の高い、バランスの取れた中央パレート前沿領域における解の質とカバレッジを向上させること。
• スレーブモデルを用いて、ユーザーの好みを事前に指定せず、中央パレート前沿に最適化を集中させる自動的手法を開発すること。
• 中央領域への収束が検出された際に、動的かつ自動的にターゲット領域を広げることで、残りの予算を最大限に有効に活用するメカニズムを導入すること。

提案手法

• パレート前沿の中心は、ガウス過程スレーブモデルから得られる推定された理想・ナルニット線に、実測パレート前沿に最も近い点として定義される。
• 中央領域の改善を促進するように変更された期待ハイパーボリューム改善（EHI）基準が、中央領域の改善に寄与するサンプリング点を優先的に選択するために用いられる。
• 中央領域が十分に近似された段階で検出可能な収束検出基準が導入され、これにより焦点の移行が引き起こされる。
• 収束が検出された場合、探索領域が広げられ、より広い中央セグメントを標的とする。これにより、残りの予算が有効に活用される。
• 本手法は既存のベイジアン最適化フレームワークと統合可能であり、確率的優位性と極端点推定を用いて選択をガイドする。
• アルゴリズムは、現在のパレート前沿の推定値と残りの計算予算に基づいて、動的にターゲット領域を更新する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限られた予算制約下で、パレート前沿の中央領域に最適化を集中させることで、全領域をカバーする手法と比較して、より優れた解が得られるか？
• RQ2 推定されたスレーブモデルのみを用いて、パレート前沿の中央領域を自動的に定義・追跡することは可能か？
• RQ3 最適化の過程で、中央パレート前沿への収束を信頼性高く検出するための基準は何か？
• RQ4 中央領域への収束が検出された場合、残りの予算の効率を最大化するために、探索領域はどのように再調整すべきか？
• RQ5 提案手法C-EHIは、実世界およびベンチマーク問題において、最先端のベイジアン多目的最適化アルゴリズムと比較して、性能に優れているか？

主な発見

• ZDT1およびP1ベンチマーク問題において、C-EHIは最先端のベイジアンアルゴリズムと比較して、中央パレート前沿への収束が顕著に優れている。
• 3、8、22の設計変数および2～4の目的関数を有する実世界の翼型空力問題において、C-EHIは中央領域におけるカバレッジと最適性の両面で優れた性能を示した。
• 提案された収束検出基準は、中央領域が十分に近似された段階を信頼性高く特定できており、ターゲット領域の拡大を適切なタイミングで実行可能にしている。
• 収束検出後に探索領域を広げることで、残りの予算内で中央前沿のより正確かつ包括的なカバレッジが実現された。
• ユーザーが好みを事前に指定する必要のない標準的なEHIや他の好みに基づく手法と比較して、C-EHIはバランスの取れた妥協解をより効果的に特定できた。
• 本手法は、多様な問題次元および目的数、特に22変数に達する高次元ケースを含む、さまざまな設定においても強力な性能を維持した。