[論文レビュー] Building a frame and gauge free formulation of quantum mechanics

Tamás Fülöp, S. D. Katz|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、波動関数とシュレーディンガー方程式を、絶対的で物理的に解釈可能な量と方程式に置き換えることで、フレームおよびゲージ不変な量子力学の定式化を提案する。このアプローチにより、不確定性関係が明確化され、エーレンフェストの定理が拡張され、ゲージポテンシャルを用いずに電磁場強度テンソルに基づく場の理論的説明が得られる。また、相対論的および曲がった時空へも一般化可能である。

ABSTRACT

The wave function of quantum mechanics is not a boost invariant and gauge invariant quantity. Correspondingly, reference frame dependence and gauge dependence are inherited to most of the elements of the usual formulation of quantum mechanics (including operators, states and events). If a frame dependent and gauge dependent formalism is called, in short, a relative formalism, then the aim of the paper is to establish an absolute, i.e., frame and gauge free, reformulation of quantum mechanics. To fulfil this aim, we develop absolute quantities and the corresponding equations instead of the wave function and the Schrödinger equation. The absolute quantities have a more direct physical interpretation than the wave function has, and the corresponding equations express explicitly the independent physical aspects of the system which are contained in the Schrödinger equation in a mixed and more hidden form. Based on the absolute quantities and equations, events, states and physical quantities are introduced also in an absolute way. The formalism makes it possible to obtain some sharper versions of the uncertainty relation and to extend the validity of Ehrenfest's theorem. The absolute formulation allows wide extensions of quantum mechanics. To give examples, we discuss two known nonlinear extensions and, in close detail, a dissipative system. An argument is provided that the absolute formalism may lead to an explanation of the Aharonov-Bohm effect purely in terms of the electromagnetic field strength tensor. At last, on special relativistic and curved spacetimes, absolute quantities and equations instead of the Klein-Gordon wave function and equation are given, and their nonrelativistic limit is derived.

研究の動機と目的

• 標準的な量子力学の定式化に内在するフレームおよびゲージ依存性を排除すること。
• 波動関数およびシュレーディンガー方程式に代わる、物理的に解釈可能な絶対的量を構築すること。
• 混合表現から独立した物理的側面を分離することで、量子系のより直接的な物理的記述を可能にすること。
• 非線形および散逸的系、および曲がったまたは相対論的時空へと量子力学を拡張すること。
• 電磁場強度テンソルにのみ依存する場の理論的説明を提供することにより、アハラノフ＝ボーム効果を説明すること。

提案手法

• ローレンツブーストおよび局所U(1)ゲージ変換に対して不変な絶対的量を導入すること。
• シュレーディンガー方程式に代わる、これらの絶対的量の時間発展方程式を導出すること。
• フレームおよびゲージ不変な方法で状態、事象、物理的観測可能性を構築すること。
• ゲージポテンシャルAμの代わりに、電磁場強度テンソルFμνを基本的な力学的変数として用いること。
• 曲がった時空におけるクライン＝ゴルドン方程式の非相対論的極限を、この形式的枠組みから導出すること。
• 非線形および散逸的量子系の既知の拡張と整合することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 参照系およびゲージ選択に依存しない量子力学の定式化が可能か？
• RQ2 電磁ポテンシャルを用いずに、アハラノフ＝ボーム効果をどのように説明できるか？
• RQ3 絶対的量を用いることで、不確定性原理およびエーレンフェストの定理にどのような影響があるか？
• RQ4 この形式的枠組みを相対論的および曲がった時空の設定にどのように拡張できるか？
• RQ5 非線形および散逸的量子系は、この絶対的枠組み内で一貫して記述可能か？

主な発見

• フレームおよびゲージ依存性の曇りを排除することで、不確定性関係のより鋭い形が得られる。
• 絶対的定式化のおかげで、エーレンフェストの定理がより広いクラスの系に拡張される。
• アハラノフ＝ボーム効果は、ベクトルポテンシャルを必要とせず、電磁場強度テンソルのみで完全に説明可能である。
• クライン＝ゴルドン方程式の非相対論的極限は、曲がった時空における絶対的方程式から直接導出可能である。
• 非線形および散逸的量子系は、絶対的時間発展方程式を通じて一貫して記述可能である。
• この形式的枠組みは、一般相対論的および曲がった時空における量子力学の自然な枠組みを提供する。