[論文レビュー] Building up spacetime with quantum entanglement II: It from BC-bit

Mark Van Raamsdonk|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、非相互作用境界コンformal field theories (BC-bits) を用いた離散的でももつれに基づく時空生成モデルを提案する。BC-bits 間の多体もつれが、滑らかで単一連結な内部幾何を、ホログラフィック CFT 态の双対として符号化する。主な結果は、このような系が正確にテンソルネットワークで表現可能であり、個々の BC-bits が最小限の幾何的情報しか持たない場合でさえ、時空幾何がもつれ構造から完全に生成されることである。

ABSTRACT

In this note, we describe how collections of arbitrary numbers of "BC-bits," distinct non-interacting quantum systems each consisting of a holographic boundary conformal field theory (BCFT), can be placed in multipartite entangled states in order to encode single connected bulk spacetimes that approximate geometries dual to holographic CFT states. The BC-bit version of a holographic CFT state corresponds to a geometry that can be made arbitrarily similar to the associated CFT-state geometry within a "causal diamond" region defined by points that are spacelike separated from the boundary time slice at which the state is defined. These holographic multi BC-bit states can be well-represented by tensor networks in which the individual tensors are associated with states of small numbers of BC-bits.

研究の動機と目的

• 非相互作用量子系を用いた、量子重力における時空生成の離散的で連続的でないフレームワークの構築。
• 連続的 CFT がホログラフィーにおいて抱える制限に対処する。幾何は固定された漸近的構造に束縛され、局所的相互作用がもつれの役割を曇らせる。
• BC-bits 間の多体もつれが、CFT 态の幾何と近似的に一致する滑らかで連結な内部時空幾何を再構成できることを示す。
• 任意の精度で、これらの多 BC-bits もつれ状態をテンソルネットワークで表現することを確立する。
• 同じ時空幾何が、BC-bits に限らず任意の量子系の間のもつれから生じる可能性を検討し、普遍的なもつれ-重力双対性を示唆する。

提案手法

• BC-bits を、より大きな CFT 空間的多様体の小さな単純連結領域に定義された非相互作用境界 conformal field theories (BCFTs) と定義する。滑らかな境界は、縁を「研磨」することで得る。
• 連結な高次元多様体 H における境界成分が分離している場合のユークリッド経路積分を用いて、BC-bits のもつれ状態を定義する。
• 境界が個々の BC-bits 空間的多様体の和集合であるような幾何 H を指定することで、BC-bit 系の状態を構築する。境界条件は BCFT と一致するように固定する。
• 各テンソルが少数の BC-bits に対応するテンソルネットワークを用いて、得られたもつれ状態を表現する。これにより、全状態の効率的近似が可能になる。
• BC-bits が全体スケールに比べて非常に小さい大 N 限界を分析し、個々のビットが幾何的情報が最小限であることを示し、幾何がもつれ構造から完全に生成されることを示す。
• 任意の量子系（例：キュービット、マカロニ）が、同じようにもつれていれば、同じ内部幾何を符号化できるという、予想的な可能性を検討する。これにより、普遍的なもつれ-重力双対性が示唆される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々に幾何的構造を持たない非相互作用量子系（BC-bits）間のもつれから、単一連結な時空幾何が生成可能か？
• RQ2 多 BC-bits もつれ状態が符号化する幾何は、元の CFT 态の双対幾何とどの程度近いか？
• RQ3 時空幾何は、BC-bits の固有性よりももつれ構造にどれほど依存しているか？
• RQ4 異なる種類の量子系間のもつれから、同じ内部幾何を再構成できるか？これにより、普遍的なもつれ-重力対応が示唆されるか？
• RQ5 時空の径方向構造は、生成プロセスにおいてどのような役割を果たし、BC-bits 間のもつれパターンとどのように関係するか？

主な発見

• 多 BC-bits もつれ状態は、因果ダイアモンド領域内において、元の CFT 态の双対幾何と任意に近い単一連結な内部時空幾何を符号化可能である。
• BC-bit 系のもつれ構造が、全時空幾何を再構成するのに十分であり、個々の BC-bits が最小限の幾何的情報しか持たない場合でさえ成立する。
• 各テンソルが少数の BC-bits に対応するテンソルネットワークを用いて、BC-bit 系の状態を任意の精度で表現可能である。
• 大数の極限において、時空幾何はもつれパターンから完全に生成され、個々の BC-bits に固有の位置や幾何が割り当てられない。
• BC-bits をもつれを解体すると、時空が崩壊する。これは、このモデルにおいてもつれが時空の根本的「接着材」であることを確認する。
• このフレームワークは、予想的ではあるが一貫した道筋を示唆する。すなわち、異なる量子系が同じようにもつれていれば、同じ重力物理学を符号化できる普遍的なもつれ-重力双対性が存在する可能性がある。