[論文レビュー] Bulk-boundary correspondence for intrinsically-gapless SPTs from group cohomology

Rui Wen, Andrew C. Potter|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、群コhomologyデータを用いて、真にギャップレスな対称性保護トポロジカル（igSPT）相を構築する一般枠組みを確立し、UV対称性の拡張から生じる顕在的アノマリーが、SPTポンピングまたは商対称性拡張トポロジカル（QSET）秩序を通じてトポロジカルに保護されたエッジ状態を引き起こすことを示している。主な貢献は、群コhomologyアノマリーとギャップレス系における安定なエッジモードを結びつける、ボトムアップ対応関係の確立である。

ABSTRACT

Intrinsically gapless symmetry protected topological phases (igSPT) are gapless systems with SPT edge states with properties that could not arise in a gapped system with the same symmetry and dimensionality. igSPT states arise from gapless systems in which an anomaly in the low-energy (IR) symmetry group emerges from an extended anomaly-free microscopic (UV) symmetry We construct a general framework for constructing lattice models for igSPT phases with emergent anomalies classified by group cohomology, and establish a direct connection between the emergent anomaly, group-extension, and topological edge states by gauging the extending symmetry. In many examples, the edge-state protection has a physically transparent mechanism: the extending UV symmetry operations pump lower dimensional SPTs onto the igSPT edge, tuning the edge to a (multi)critical point between different SPTs protected by the IR symmetry. In two- and three- dimensional systems, an additional possibility is that the emergent anomaly can be satisfied by an anomalous symmetry-enriched topological order, which we call a quotient-symmetry enriched topological order (QSET) that is sharply distinguished from the non-anomalous UV SETs by an edge phase transition. We construct exactly solvable lattice models with QSET order.

研究の動機と目的

• UV対称性の拡張から生じる顕在的アノマリーを有する真にギャップレスSPT相（igSPT）の体系的構成を確立すること。
• ギャップレス系において、ギャップを持つ系では実現不可能なアノマリーによって保護されるエッジ状態を有するigSPTにおけるボトムアップ対応を明確にすること。
• ギャップレスなバルク系において、QSETのような新しい形の対称性拡張トポロジカル秩序を分類および実現すること。
• 低エネルギー（IR）領域におけるアノマリー構造と、ゲージ化および群拡張を介した微視的（UV）対称性との関係を結ぶこと。
• これらの相を実現する厳密可解な格子模型を提供し、その安定性およびエッジ物理学を示すこと。

提案手法

• UV対称性を正規部分群Nによって拡張したIR対称性群の群コhomologyデータから格子模型を構築する。
• 拡張対称性Nのゲージ化を用いて顕在的アノマリーを特定し、対称性分数量子化を介してエッジ状態を探索する。
• SPTポンピング機構の適用：UV対称性操作が低次元SPTをエッジにポンピングし、臨界的またはトポロジカルなエッジ相を安定化する。
• 商対称性拡張トポロジカル（QSET）秩序を定義・特徴づけ、バルクにおける顕在的アノマリーの非アノマラス実現とみなす。
• 拡張対称性のゲージ化後の対称性分数量子化パターンを分析することでエッジ相図を導出する。
• 群コhomologyフレームワークを用いて、バルクにおけるアノマリーキャンセレーションとSPTポンピングによるエッジ状態保護との関係を結ぶ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 顕在的アノマリーを有するigSPT相は、どのように群コhomologyデータから体系的に構成可能か？
• RQ2 ギャップを持つ系では実現不可能なトポロジカルモードをエッジに有するigSPTにおいて、正確なボトムアップ対応関係はどのように成立するか？
• RQ3 UV対称性の拡張は、どのようにしてギャップレス系におけるエッジ状態を保護するIRアノマリーを生じさせるか？
• RQ4 QSET秩序は、従来のSETとは異なり、ギャップレスバルクにおいてどのように異常な対称性分数量子化を実現するか？
• RQ5 SPTポンピングはigSPTにおけるエッジモードをどのように安定化させるか？また、有限な相関長はこのメカニズムにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿は、群コhomologyデータを用いてigSPTの厳密可解な格子模型を構築し、顕在的アノマリーがUV対称性の拡張から生じることを示している。
• igSPTにおけるエッジ状態は、ギャップを持つ系では実現不可能なアノマリーによって保護されており、拡張対称性のゲージ化を通じて明確な関係が確立されている。
• 1次元系では、エッジ状態はSPTポンピングに起因する：UV対称性操作が低次元SPTをエッジにポンピングし、臨界的またはトポロジカルな相を安定化する。
• 2次元および3次元系では、顕在的アノマリーはQSET秩序を通じて実現可能であり、トポロジカルエッジ相転移によって非アノマラスなSETとは明確に区別される。
• 本フレームワークにより、バルクにおけるアノマリーキャンセレーション条件がエッジでのSPTポンピング機構に対応し、エッジ保護の統一的画像が得られた。
• 本稿は、群コhomologyを超えるアノマリーを有するigSPTのクラスを特定し、例えば半分埋められたランドー準位における$e_F m_F$アノマリーを例に、ボソン化およびギャップを持つフェルミオン模型による実現を示している。