[論文レビュー] Bulk-boundary correspondence in point-gap topological phases

Daichi Nakamura, Takumi Bessho+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2022

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 133被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非エルミート系の点ギャップトポロジカル位相において、開放境界条件（OBC）が頑健な表面状態を支持する条件を特定することによって、バルク-境界対応（BBC）を確立する。OBCにおけるバルク点ギャップ位相が周期的境界条件（PBC）とは異なることが示され、対称性を考慮したOBC点ギャップ位相の完全な分類が導入され、非自明な位相が特異で頑健な表面モードを引き起こすことを示している。

ABSTRACT

A striking feature of non-Hermitian systems is the presence of two different types of topology. One generalizes Hermitian topological phases, and the other is intrinsic to non-Hermitian systems, which are called line-gap topology and point-gap topology, respectively. Whereas the bulk-boundary correspondence is a fundamental principle in the former topology, its role in the latter has not been clear yet. This Letter establishes the bulk-boundary correspondence in the point-gap topology in non-Hermitian systems. After revealing the requirement for point-gap topology in the open boundary conditions, we clarify that the bulk point-gap topology in open boundary conditions can be different from that in periodic boundary conditions. On the basis of real space topological invariants and the $K$-theory, we give a complete classification of the open boundary point-gap topology with symmetry and show that the nontrivial open boundary topology results in robust and exotic surface states.

研究の動機と目的

• 非エルミート系、特に点ギャップトポロジカル位相において、バルク-境界対応（BBC）の破綻を解消すること。
• 開放境界条件（OBC）における点ギャップ位相が周期的境界条件（PBC）とどのように異なるかの条件を明確化すること。
• 時間反転対称性、電子-hole対称性、チャイral対称性を含む、さまざまな対称性下でのOBC点ギャップ位相の完全な分類を提供すること。
• 非自明なOBC点ギャップ位相が頑健で特異な表面状態を引き起こすことを実証し、非エルミート系における一般化されたBBCを確認すること。

提案手法

• 有限系におけるハミルトニアンのスペクトルと位相を分析することで、開放境界条件（OBC）における点ギャップの安定性を検討する。
• 一般化ブリユアンゾーン（GBZ）形式を用いてOBCに適した一般化された位相不変量を導入し、BBCを正しく捉えるバルク不変量を定義する。
• 非エルミート系に拡張されたAZおよびAZ†分類スキームを用いて、時間反転対称性（TRS）、電子-hole対称性（PHS）、チャイral対称性を有する系における内在的点ギャップ位相を分類する。
• 対称性保護に基づき、非エルミート系のスキン効果を示す不変量（赤）と頑健な表面状態を示す不変量（緑）を区別する。
• 実空間における位相不変量を用いて、高次元および高次位相的トポロジカル相へのBBCの一般化を図る。
• 擬似エルミート性やSLSを含むさまざまな対称性クラスについて、明示的な分類表（表S12およびS13）を用いてフレームワークを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート系の点ギャップトポロジカル位相において、標準的なBBCが非エルミート系のスキン効果により破綻する中で、バルク-境界対応はどのように実現されるか？
• RQ2 非エルミート系において、開放境界条件における点ギャップ位相は、周期的境界条件におけるものとどのように異なるか？
• RQ3 時間反転、電子-hole、チャイral対称性を含む、さまざまな対称性下でのOBC点ギャップ位相の完全な分類は何か？
• RQ4 OBCにおけるどの位相不変量が、点ギャップ位相における頑健な表面状態の存在を正しく予測するか？
• RQ5 対称性によって保護された位相不変量は、非エルミート系においてスキン効果と真正の境界モードをどのように区別するか？

主な発見

• 一般化ブリユアンゾーン（GBZ）形式を用いてOBCにおける位相不変量を定義することにより、点ギャップ位相におけるバルク-境界対応が成功裏に確立された。
• 非エルミート系のスキン効果がバルクスペクトルを変化させるため、OBCにおける点ギャップ位相はPBCにおけるものとは位相的に異なることがある。
• 実ZおよびAZ†クラスのすべての組み合わせについて、内在的点ギャップ位相の完全な分類が提供され、対称性によって保護された不変量（例：$\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$、$2\mathbb{Z}^{\rm BS}$）が頑健な表面状態を示している。
• 表S12およびS13で緑色で示された不変量（例：$2\mathbb{Z}^{\rm BS}$、$\mathbb{Z}_{2}^{\rm BS}$）が、対称性によって保護された頑健で特異な表面状態に対応していることが示された。
• フレームワークにより、非自明なOBC点ギャップ位相が、スキン効果のためPBCにおけるバルク不変量が定義されない場合でも、頑健な表面モードを引き起こすことが確認された。
• 分類により、擬似エルミート性とチャイral対称性が、異なる種類の表面状態を保護することが判明し、$\mathbb{Z}^{\rm SE}$ はスキン効果を示し、$\mathbb{Z}_{2}^{\rm SE}$ や $2\mathbb{Z}^{\rm BS}$ は境界モードを示す不変量であることが明らかになった。