[論文レビュー] Bulk Cluster Decomposition in AdS/CFT and A No-Go Theorem for Correlators in Microstates of Extremal Black Holes

Byungwoo Kang|arXiv (Cornell University)|May 13, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、AdS 内の極限ブラックホールにおいて、ボリューム内クラスタリング分解が成り立つと、零温度極限における無限のトランチェット幾何学のため、すべての微状態において相関関数が同一になることを示している。熱場二重形式を用いて、境界またはボリュームのオペレーターの測定であれ、微状態を区別できないことを証明し、異なるボリューム幾何を持ついくつかのファズボール提案を除外するノーガー理論を導く。

ABSTRACT

Applying the thermo-field double formalism to extremal black holes in AdS with a macroscopic horizon, we show that (1) there exists a natural basis for the degenerate microstates of an extremal black hole, and (2) cluster decomposition in the bulk implies that all correlators are exactly the same for every microstate of the extremal black hole. The latter statement can be interpreted in two ways. First, at the fully non-perturbative level of AdS/CFT at finite N, it means that cluster decomposition does not hold in the bulk. This may be viewed as a sharp manifestation of the bulk non-locality at finite N. Second, at the level of the perturbation theory in 1/N, in which case we expect the bulk cluster decomposition, no measurement of either boundary operators or bulk field operators can distinguish the different microstates. The latter interpretation may exclude some versions of the fuzzball conjecture that assert that different microstates of a black hole are realized in the bulk as different metric and field configurations.

研究の動機と目的

• AdS/CFT における極限ブラックホールの微状態の物理的性質を理解すること。
• 有限 N AdS/CFT の文脈において、ボリューム内クラスタリング分解が成り立つかどうかを調査し、微状態の区別可能性に与える影響を明らかにすること。
• 異なる微状態に対して異なるボリューム幾何を持つと仮定するファズボール的提案の妥当性を検証すること。
• 熱場二重形式が、特徴的なホライズンを持つ極限ブラックホール微状態を記述する上で果たす役割を明確にすること。
• 相関関数が、ボリューム内における極限ブラックホールの簡約微状態を区別できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 固定された電荷または化学ポテンシャルを持つ正準またはグランド正準集団を用いて、AdS 内の極限ブラックホールの族に対する熱場二重状態を構築する。
• 熱場二重形式を適用し、ボリューム幾何と二つの CFT のもつれ状態との関係を、特に零温度極限において関係づける。
• 極限ブラックホールの近ホライズン領域における無限のトランチェット幾何を分析し、反対側の外部領域間の空間的分離が発散することを示す。
• ボリューム内でのクラスタリング分解を用いて、分離された領域における相関関数を因数分解し、すべての微状態において片側相関関数が同一になることを導く。
• 微状態間の相関関数の分散が、エントロピーが大きいとき指数的に $ e^{-S} $ に抑制されることを導出し、大エントロピーにおいて微状態の差が検出不能であることを示す。
• 非摂動的有限-$ N $ および摂動的 $ 1/N $ の両 regime を検討し、クラスタリング分解の破綻とその意味を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS ボリューム内でのクラスタリング分解が、極限ブラックホールのすべての微状態において相関関数が同一になることを示唆するか？
• RQ2 境界またはボリュームの場のオペレーターの測定であれ、極限ブラックホールの異なる微状態を区別できるか？
• RQ3 有限 $ N $ におけるボリューム内クラスタリング分解の破綻は、ボリューム内での非局所性をどの程度示唆するか？
• RQ4 零温度極限における無限のトランチェット幾何は、相関関数の因数分解にどのように影響するか？
• RQ5 これらの結果は、異なる微状態に対して異なるボリューム幾何を持つファズボール予想のバージョンを除外するのか？

主な発見

• 特徴的なホライズンを持つ極限ブラックホールの零温度極限において、無限のトランチェットが反対側の外部領域間の空間的分離を発散させる。
• ボリューム内クラスタリング分解が成り立つ限り、極限ブラックホールのすべての微状態において、任意のオペレーター（任意の点に配置された）の相関関数は同一である。
• 微状態間の相関関数の分散は $ e^{-S} $ のオーダーで指数的に抑制され、エントロピーが大きいとき微状態間に検出可能な差がないことを示唆する。
• 非摂動的有限-$ N $ 水準では、ボリューム内クラスタリング分解が破綻し、ボリューム内非局所性の明確な現れを示す。
• $ 1/N $ 摂動的 regime では、微状態を区別する測定は存在せず、異なるボリューム計量配置を持つファズボールモデルを除外する。
• 境界オペレーターおよび双対境界オペレーターから構成されるボリューム場のオペレーターの両方において、オペレーターの種別や挿入点に関係なく、この結果は成り立つ。