[論文レビュー] Bulk soliton dynamics in bosonic topological insulators

Jeremy L. Marzuola, Mikael C. Rechtsman+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、非ゼロのチャーン数を持つトポロジカルバンドから分岐する安定で渦状のバルクソリトンが、飽和非線形性を示すボソン的トポロジカルインスレーターにおいて提案されている。Lieb格子チャーンインスレーター模型を用いて、ソリトンの力学は大きなベリー曲率に起因する異常速度によって支配され、エッジに衝突する際にトポロジカルエッジ状態を誘発することで、従来のものとは異なる非古典的反射角を示す、新しい「異常反射」を明らかにした。

ABSTRACT

We theoretically explore the dynamics of spatial solitons in nonlinear/interacting bosonic topological insulators. We employ a time-reversal broken Lieb-lattice analog of a Chern insulator and find that in the presence of a saturable nonlinearity, solitons bifurcate from a band of non-zero Chern number into the topological band gap with vortex-like structure on a sublattice. We numerically demonstrate the existence stable vortex solitons for a range of parameters and that the lattice soliton dynamics are subject to the anomalous velocity associated with large Berry curvature at the topological Lieb band edge. The features of the vortex solitons are well described by a new underlying continuum Dirac model. We further show a new kind of interaction: when these topological solitons `bounce' off the edge of a finite structure, they create chiral edge states, and this give rise to an "anomalous" reflection of the soliton from the boundary.

研究の動機と目的

• 非線形で相互作用するボソン的トポロジカルインスレーターにおけるバルクソリトンの存在と安定性を調査すること。
• 特に非ゼロのベリー曲率がソリトンダイナミクスに与える影響を明らかにすること。
• ソリトンが反射する際にトポロジカルエッジ状態を誘発する、新しいタイプのソリトン-エッジ相互作用を実証すること。
• ボソン的ソリトンの特徴を正確に記述できる連続的ディラック模型を構築すること。
• ソリトン伝搬における半古典的振るまいの破綻と非線形効果の出現を分析すること。

提案手法

• Lieb格子上での飽和非線形性を有する離散的非線形シュレーディンガー方程式を用いて、系をモデル化した。
• 時間反転を破るチャーンインスレーターハミルトニアンを用い、次近隣 hopping の調整によりトポロジカルバンドギャップを誘導した。
• 数値シミュレーションを用いて、ソリトンの時間発展、重心運動、および有限格子エッジにおける反射ダイナミクスを追跡した。
• ボソン的ソリトン構造とそのベリー曲率に起因する異常速度を記述するため、連続的ディラック模型を導出した。
• 平坦エッジと鋭いエッジにおける、ソリトンの運動量、エッジ状態の占有数、反射角の相互作用を分析した。
• 非線形ソリトンダイナミクスを半古典的予測と比較し、非線形性およびバンド構造効果に起因するずれを観測した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロのチャーン数を持つバンドを有する非線形ボソン的トポロジカルインスレーターのバルクにおいて、安定で渦状のソリトンが存在可能か？
• RQ2 トポロジカルバンド端の非ゼロのベリー曲率は、これらのソリトンのダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 トポロジカルソリトンが系の有限エッジから反射する場合、その挙動は自明な系とはどのように異なるか？
• RQ4 連続的ディラック模型は、これらのトポロジカルソリトンの構造とダイナミクスを正確に記述できるか？
• RQ5 非線形効果およびバンド構造のずれは、ソリトンの軌道と反射挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 非ゼロのチャーン数を持つトポロジカルバンドから分岐する安定な渦状ソリトンは、ベリー曲率に由来する2π位相巻き込みを示す。
• ソリトンのダイナミクスは、トポロジカルバンド端における大きなベリー曲率に起因する異常速度項によって支配され、従来とは異なる軌道を示す。
• 「鋭い」エッジから反射する際、ソリトンはトポロジカルエッジ状態を励起し、運動量を吸収することで、古典的運動量保存則に反する「異常反射角」を示す。
• 「平坦」エッジからの反射は古典的期待と一致するが、鋭いエッジでは状態密度の高さと群速度の低さにより、強いエッジ状態占有が生じる。
• 数値的シミュレーションにより、低出力では線形系と整合するZitterbewegung（ZB）振動が観測されたが、高出力では非線形効果により半古典的予測から逸脱した。
• 新たに構築された連続的ディラック模型は、異常速度およびトポロジカル構造を含むボソン的ソリトンの特徴を的確に記述できた。