[論文レビュー] Bulk topology of line-nodal structures protected by space group symmetries in class AI

Adrien Bouhon, Annica M. Black‐Schaffer|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2017

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 3被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、非対称空間群対称性で保護されるクラスAI系における線ノード構造の包括的な位相的分類を、空間群33（Pna2₁）をモデルとして行う。位相的インバリアントを、量子化されたウィルソンループ位相から導出する枠組みを提唱し、局所的位相はポリオイド-トロイダルおよびスレッド電荷によって特徴づけられ、大域的位相はモノポール-スレッド対の制限をもたらし、対称性を保ったまま位相的リシュツ変換を可能にするとともに、複雑な線ノードモノポールおよびスレッド対の安定化を実現する。

ABSTRACT

We give an exhaustive characterization of the topology of band structures in class AI, using nonsymmorphic space group 33 ($Pna2_1$) as a representative example where a great variety of symmetry protected line-nodal structures can be formed. We start with the topological classification of all line-nodal structures given through the combinatorics of valence irreducible representations (IRREPs) at a few high-symmetry points (HSPs) at a fixed filling. We decompose the total topology of nodal valence band bundles through the local topology of elementary (i.e. inseparable) nodal structures and the global topology that constrains distinct elementary nodal elements over the Brillouin zone (BZ). Generalizing from the cases of simple point nodes and simple nodal lines (NLs), we argue that the local topology of every elementary nodal structure is characterized by a set of poloidal-toroidal charges, one monopole, and one thread charge (when threading the BZ torus), while the global topology only allows pairs of nontrivial monopole and thread charges. We show that all these charges are given in terms of symmetry protected topological invariants, defined through quantized Wilson loop phases over symmetry constrained momentum loops, which we derive entirely algebraically from the valence IRREPs at the HSPs. In particular, we find highly connected line-nodal structures, line-nodal monopole pairs, and line-nodal thread pairs, that are all protected by the unitary crystalline symmetries only. Furthermore, we show symmetry preserving topological Lifshitz transitions through which independent NLs can be connected, disconnected, or linked. Our work constitutes a heuristic approach to the systematic topological classification and characterization of all momentum space line-nodal structures protected by space group symmetries in class AI.

研究の動機と目的

• 非対称空間群対称性を持つクラスAIのバンド構造における完全な位相的分類を開発すること。
• 本質的簡約性を越えて、高対称点と不変表現を用いて、対称性保護された線ノード構造の位相を特徴づけること。
• 全位相を局所的（基本的ノード構造）および大域的（構造間制約）寄与に分解すること。
• 対称性保護位相的インバリアントとウィルソンループ位相との関係を確立し、定量的特徴づけを行うこと。
• 独立したノード線を接続・分離・連結する対称性を保ったままの位相的リシュツ変換を探索すること。

提案手法

• 固定した充填状態におけるバンド構造を分類するために、高対称点（HSP）における価電子不変表現（IRREPs）の組み合わせ論を用いる。
• ポリオイド-トロイダルおよびスレッド電荷を用いて、基本的ノード構造の局所的位相を定義し、後者はBZトーラスをスレッドするものと関連付ける。
• 対称性制約付き運動量ループ上での量子化ウィルソンループ位相を用いて、IRREP固有値から代数的に対称性保護位相的インバリアントを導出する。
• 2点および4点の対称性制約付きウィルソンループを用いて位相的インバリアントを計算し、IRREP固有値からウィルソンスペクトルへの写像を確立する。
• 周期的ゲージおよび並進行列を用いて、準閉ループにおけるゲージ不変性を保証し、点対称性制約により全U(1)の不確定性を固定する。
• クラスAIにおける結晶対称性で保護されるすべての運動量空間線ノード構造を体系的に分類するためのヒューリスティック枠組みを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、空間群対称性を用いて、クラスAIにおける線ノード構造の全位相を体系的に分類できるか？
• RQ2 ブリユアンゾーン全体にわたる基本的ノード構造およびそれらの相互関係を特徴づける、局所的および大域的位相的インバリアントは何か？
• RQ3 ウィルソンループから導出される対称性保護位相的インバリアントは、線ノード相の物理的性質とどのように関係するか？
• RQ4 これらの系で可能な位相的リシュツ変換の種類は何か？ そして、それらはどのようにして対称性を保ったままノード接続性を変更するのか？
• RQ5 高次に接続された線ノード構造、モノポール対、スレッド対は、ユニタリ結晶対称性のみによって安定化可能か？

主な発見

• ノード線がBZトーラスをスレッドする場合、すべての基本的ノード構造の局所的位相は、ポリオイド-トロイダル電荷の集合、1つのモノポール電荷、および1つのスレッド電荷によって完全に特徴づけられる。
• 大域的位相は、非自明なモノポール電荷とスレッド電荷のペアのみを許容するよう制限し、位相的選択則を強制する。
• すべての位相的インバリアントは、対称性制約付きループ上での量子化ウィルソンループ位相を用いて、高対称点における価電子IRREP固有値から代数的に導出される。
• この枠組みは、高次に接続された線ノード構造、線ノードモノポール対、線ノードスレッド対の存在を予測し、それらすべてがユニタリ結晶対称性によってのみ保護されることを示す。
• 対称性を保ったままノード線を接続・分離・連結可能な位相的リシュツ変換が同定され、対称性を破ることなくノード接続性を変更可能である。
• 明示的な写像（表7–9）が、原始的なIRREP固有値とウィルソンスペクトルとの間で導出され、対称性データのみから完全な位相的診断が可能になる。