[論文レビュー] Bulk viscosity model for near-equilibrium acoustic wave attenuation

Jeffrey Lin, Carlo Scalo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2017

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、振動および回転分子緩和を考慮することで、低周波から超音波周波数にわたる空気中の近平衡状態における音波減衰を正確に捉える周波数依存の体積粘性係数モデルを提案する。このモデルは、ナビエ＝ストークス方程式および格子ボルツマン法による検証を経て、特定の周波数において中間的な湿度で体積粘性係数がピークに達すること、および周波数が高くなるにつれてその影響が増大するが、その大きさは減少することを示している。

ABSTRACT

Acoustic wave attenuation due to vibrational and rotational molecular relaxation, under simplifying assumptions of near-thermodynamic equilibrium and absence of molecular dissociations, can be accounted for by specifying a bulk viscosity coefficient $μ_B$. In this paper, we propose a simple frequency-dependent bulk viscosity model which, under such assumptions, accurately captures wave attenuation rates from infrasonic to ultrasonic frequencies in Navier--Stokes and lattice Boltzmann simulations. The proposed model can be extended to any gas mixture for which molecular relaxation timescales and attenuation measurements are available. The performance of the model is assessed for air by varying the base temperature, pressure, relative humidity $h_r$, and acoustic frequency. Since the vibrational relaxation timescales of oxygen and nitrogen are a function of humidity, for certain frequencies an intermediate value of $h_r$ can be found which maximizes $μ_B$. The contribution to bulk viscosity due to rotational relaxation is verified to be a function of temperature, confirming recent findings in the literature. While $μ_B$ decreases with higher frequencies, its effects on wave attenuation become more significant, as shown via a dimensionless analysis. The proposed bulk viscosity model is designed for frequency-domain linear acoustic formulations but is also extensible to time-domain simulations of narrow-band frequency content flows.

研究の動機と目的

• 近平衡状態における分子緩和に起因する音波減衰を正確に捉える物理的根拠に基づいた周波数依存体積粘性係数モデルの構築を目的とする。
• 分子レベルの動的計算を必要とせず、低周波から超音波周波数にわたる広い周波数範囲における波の減衰を正確にシミュレート可能とする。
• 温度、圧力、相対湿度、周波数が体積粘性係数に与える影響、特に振動および回転緩和プロセスに注目して定量的評価を行う。
• 利用可能な緩和時間および減衰測定データを用いて、任意の気体混合物へモデルの拡張を可能とする。
• 周波数領域線形音響式および狭帯域流れの時間領域シミュレーションの両方とモデルの整合性を示す。

提案手法

• 体積粘性係数 $\mu_B$ は、N₂およびO₂の既知の緩和時間データを用いて、回転および振動モードの分子緩和時間スケールから導出する。
• 回転緩和には温度依存性を組み込み、O₂およびN₂の振動緩和時間には湿度依存性を導入することで、環境条件が変化しても正確な $\mu_B$ の予測が可能となる。
• 本モデルはナビエ＝ストークス方程式および格子ボルツマン法（LBM）ソルバーの両方へ実装され、LBMでは多重緩和時間（MRT）スキームを用いて体積粘性とせん断粘性を分離する。
• MRT-LBMフレームワークにおいて、体積粘性は緩和パラメータ $s_2$ で調整され、せん断粘性は $s_8$ で制御され、$\mu_B/\mu$ の独立した調整が可能となる。
• 次元なしスケーリングにより、格子単位から物理単位への変換が $C_x$, $C_t$, $C_\nu$, および $C_\rho$ を用いて行われ、$\nu^* = (2\tau^* - 1)/6$ および $\nu_B^* = (2/s_2 - 1)/6$ が成り立つ。
• シミュレートされた波の減衰を、さまざまな周波数、温度、圧力、相対湿度における理論的予測と比較することで、モデルの妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近平衡状態における空気中で、体積粘性係数は音波周波数にどのように依存するか。また、低周波から超音波範囲にわたる減衰を正確に捉える周波数依存モデルは可能か。
• RQ2 相対湿度は振動緩和をどのように調節し、結果として体積粘性係数に影響を与えるか。特定の周波数において中間的な湿度が $\mu_B$ を最大にするか。
• RQ3 温度は回転緩和が体積粘性係数に与える寄与にどのように影響するか。最近の文献と整合的か。
• RQ4 体積粘性係数 $\mu_B$ が周波数上昇に伴い減少する中で、なぜ波の減衰に与える影響が増大するのか。
• RQ5 提案された体積粘性係数モデルは、ナビエ＝ストークス方程式および格子ボルツマン法の両方のシミュレーションに有効に実装可能か。

主な発見

• 提案された体積粘性係数モデルは、近平衡仮定のもとで、ナビエ＝ストークス方程式および格子ボルツマン法の両方のシミュレーションにおいて、低周波から超音波周波数にわたる波の減衰率を正確に捉えている。
• 特定の周波数において、O₂およびN₂の振動緩和時間の湿度依存性により、中間的な相対湿度が $\mu_B$ を最大にする。
• 回転緩和は $\mu_B$ に顕著な寄与をし、その温度依存性は最近の文献の報告と一致しており、高温で $\mu_B$ が増加することが確認された。
• $\mu_B$ が周波数上昇に伴い減少する一方で、各周期における累積的効果により、波の減衰への影響が顕著に増大することが、次元なし解析により示された。
• 分子緩和時間および実験的減衰データが入手可能な任意の気体混合物へ、本モデルは容易に拡張可能であり、広範な応用が可能である。
• MRT-LBMへの実装により、体積粘性とせん断粘性が効果的に分離され、安定的かつ物理的に整合性のある結果を得て、音波減衰の正確なシミュレーションが実現された。