[論文レビュー] Bulk Viscosity of a Gas of Massless Pions

Jiunn-Wei Chen, Juven Wang|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Nov 30, 2007

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、トレース異常を組み込んだ一般化された運動論的理論に基づくボルツマン方程式を用いて、質量ゼロのグルーオンの気体の体積粘性係数（$\zeta$）を計算している。$\zeta/s$ の次元なし比は $T \approx 120$ MeV 未満で単調に増加し、手術的相転移温度 $T_c$ の近くで最大値に達することが判明した。これは $\eta/s$ が $T_c$ で最小値を示すのとは対照的であり、強い相互作用系における相転移付近での普遍的挙動を示唆している。

ABSTRACT

In the hadronic phase, the dominant configuration of QCD with two flavors of massless quarks is a gas of massless pions. We calculate the bulk viscosity (zeta) using the Boltzmann equation with the kinetic theory generalized to incorporate the trace anomaly. We find that the dimensionless ratio zeta/s, s being the entropy density, is monotonic increasing below T=120 MeV, where chiral perturbation theory is applicable. This, combined with previous results, shows that zeta/s reaches its maximum near the phase transition temperature Tc, while eta/s, eta being the shear viscosity, reaches its minimum near Tc in QCD with massless quarks.

研究の動機と目的

• 2つの質量ゼロのクォークのフレーバーを持つQCDのハドロン相における体積粘性係数（$\zeta$）の挙動を調査すること。
• $\zeta/s$ が手術的相転移温度 $T_c$ の近くで最大値に達するかどうかを特定すること。これは $\eta/s$ に観察された最小値と類似している。
• 運動論的理論を拡張し、トレース異常を含めることで、対称性が破壊された系における $\zeta$ の正確な計算を可能にすること。
• 質量ゼロのパイオン気体における $\zeta/s$ の挙動を、グルーオンプラズマおよびクォーク-グルーオンプラズマの格子QCD結果と比較すること。

提案手法

• パイオン気体における輸送をモデル化するため、アイソスピン平均化されたパイオン分布関数を用いた線形化ボルツマン方程式を用いる。
• 共形対称性の破れを反映するように、修正された衝突積分を用いて運動論的理論にトレース異常を組み込む。
• 低エネルギー極限における $\pi\pi$ 散乱振幅 $|\mathcal{T}|^2 \propto s$ の一次摂動論的項を、手術的摂動論（χPT）を用いて計算する。
• ボルツマン方程式を数値的に解き、$\zeta$ を計算し、温度 $T$ の関数として $\zeta/s$ を導出する。
• 体積粘性係数のKubo公式を用い、弱い結合系においてボルツマンアプローチと同等であることを正当化する。
• 結果を、$T_c$ よりも高い領域におけるグルーオンプラズマの格子QCDデータおよびQGPの和則結果と比較することで妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量ゼロのパイオン気体において、体積粘性係数対エントロピー密度比 $\zeta/s$ は $T_c$ 未満で単調に増加するか？
• RQ2 $\zeta/s$ は $\eta/s$ が最小値を示すのと同様に、手術的相転移温度 $T_c$ の近くで最大値に達するか？
• RQ3 運動論的理論にトレース異常を組み込むことで、共形対称性が破壊された系における $\zeta$ の計算にどのような影響を与えるか？
• RQ4 質量ゼロのパイオン気体における $\zeta/s$ の挙動は、グルーオンプラズマおよびクォーク-グルーオンプラズマの格子QCD結果と定性的に整合するか？
• RQ5 大$N_c$極限における $\zeta/s$ のスケーリング挙動は何か？また、摂動的QCDと比較するとどうなるか？

主な発見

• 質量ゼロのパイオン気体において、次元なし体積粘性係数 $\zeta/s$ は $T \approx 120$ MeV 未満で単調に増加し、温度が低下するにつれて共形不変性からの逸脱が顕著になることが示された。
• 比 $\zeta/s$ は手術的相転移温度 $T_c \approx 200$ MeV の近くで最大値に達し、グルーオンプラズマの格子結果およびQGPの和則結果と整合的である。
• $T_c$ 付近における $\zeta/s$ の挙動は $\eta/s$ とは逆であり、$\eta/s$ は $T_c$ で最小値を示す。これは相転移付近での輸送係数の普遍的パターンを示唆している。
• 質量ゼロのパイオン気体における計算された $\zeta/s$ は、高次項補正およびパラメータ $l$ の影響により $30\!-\!40\%$ の不確実性を有するが、単調増加の傾向は頑健である。
• 比 $\zeta/\eta \sim 180(1/3 - v_s^2)(1/3 - \mathcal{P}/\epsilon)$ が導出され、光子気体および摂動的QCDスケーリングとパラメトリックに整合的であることが示された。
• 大$N_c$極限では、質量ゼロのパイオンに対して $\zeta/s \propto 1/N_c^2 N_f^2$ が得られ、摂動的QCDにおける $\zeta/s \propto \alpha_s^2/N_c^2 \propto 1/N_c^4$ とは対照的であり、異なるスケーリング挙動であることが示された。