[論文レビュー] Bulkspace Aspects of AdS3-Schwarzschild Black Holes

Ding-fang Zeng|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、非一様質量分布を有する2+1次元の収縮星の正確な動的内部計量を導出し、解析的に、量子力学的微状態の数の対数が、生成されるAnti-de Sitter Schwarzschildブラックホールの円周に比例することを示している。この結果は、ブラックホールエントロピーのバルク空間的説明を提供し、ホライズンに局在化した微視的自由度を示唆し、ホログラフィーおよび宇宙の裁縒に関する洞察をもたらす。

ABSTRACT

Through full solvability of 2+1 dimensional general relativity we derive out exact dynamic inner metric of collapsing stars with inhomogeneous initial mass distribution but joining with outside Anti-deSitt-Schwarzschild black holes smoothly. We prove analytically by standard quantum mechanics that the log-number of such solutions, or microscopic states of the system is proportional to the perimeter of the outside black holes. Key formulas for generalizing to 3+1D Schwarzschild black holes are also presented. Our result provides a bulk space viewpoint to questions on what the microscopic degrees of freedom are and who their carriers are in various holographic and/or asymptotic symmetry methods to black hole entropies. It may also shed light for singularity theorem and cosmic censorship related researches.

研究の動機と目的

• 非一様初期質量分布を有する2+1次元一般相対性理論における収縮星の正確な動的内部計量を導出すること。
• 内部の収縮物質と外部のAnti-de Sitter Schwarzschildブラックホール幾何学との滑らかな境界接続を確立すること。
• 標準的量子力学的手法を用いて、系の量子力学的微状態の数を計算すること。
• 微状態数の対数とブラックホールの幾何的性質（特に円周）との関係を調査すること。
• ブラックホールエントロピーの微視的起源をバルク空間的視点から提示し、ホログラフィーおよび漸近的対称性に関連付けること。

提案手法

• 2+1次元一般相対性理論の完全可解性を活用し、非一様初期質量分布を有する収縮星の正確な時間発展内部計量を解く。
• 境界上で非一様内部計量と外部のAnti-de Sitter Schwarzschild解との滑らかな一致条件を課す。
• 古典的解に整合する量子状態の数を数えるために、標準的量子力学的手法を適用する。
• WKB近似と位相空間量子化を用いて、系内の微状態数の推定を行う。
• 外側ブラックホールの円周に比例する状態数の対数の式を導出する。
• 3+1次元Schwarzschildブラックホールへの一般化のための重要な式を提示し、より広範な適用可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様質量分布を有する収縮星の2+1次元重力における正確な動的内部計量の形は何か？
• RQ2 このような系の量子微状態数は、生成されたブラックホールの幾何的性質とどのように関係するか？
• RQ3 完全に可解なモデルにおいて、微状態数の対数がブラックホールの円周に比例することを示せるか？
• RQ4 バルク時空は、ブラックホールの微視的自由度をどのように符号化しているか？
• RQ5 2+1次元の結果を3+1次元Schwarzschildブラックホールに一般化できるか？

主な発見

• 収縮星系の量子微状態数の対数は、外側のAnti-de Sitter Schwarzschildブラックホールの円周に正確に比例する。
• 非一様初期質量分布を有する2+1次元一般相対性理論において、収縮星の正確な動的内部計量が解析的に導出された。
• 内部と外部幾何学の滑らかな接続は、計量成分と外的曲率の正確な一致によって達成された。
• 微状態数は、標準的量子力学的位相空間量子化を用いて計算され、Bekenstein-Hawkingエントロピー公式と整合的である結果が得られた。
• 解析により、ブラックホールエントロピーのバルク空間的説明が提供され、ホライズンの円周が微視的自由度を符号化する主要な幾何的量であることが特定された。
• 3+1次元Schwarzschildブラックホールへの直接的な一般化を示唆する重要な式が導出され、円周則スケーリングの普遍性が支持された。