[論文レビュー] BUSSTEPP Lectures on Supersymmetry

José Figueroa-O’Farrill|ArXiv.org|Sep 21, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、相対論的場の理論に基礎知識を持つ大学院生を対象に、4次元の剛体的N=1超対称性について包括的で教育的な導入を提供する。Wess–Zumino模型と超対称Yang–Mills理論に焦点を当て、ポincare超代数、超空間、超場を用いて形式的体系を体系的に展開し、超対称性代数のオンシェル閉包を示し、キラル超場とベクトル超場を用いてゲージ不変な作用を構成する。主な結果として、超ポテンシャル作用の導出と、Witten指標およびO’Raifeartaigh模型による自発的超対称性破れの分析が含まれる。

ABSTRACT

This is the written version of the supersymmetry lectures delivered at the 30th and 31st British Universities Summer Schools in Theoretical Elementary Particle Physics (BUSSTEPP) held in Oxford in September 2000 and in Manchester in August-September 2001.

研究の動機と目的

• 相対論的場の理論の基礎的知識を持つ学生を対象に、4次元におけるN=1超対称性について自己完結的で大学院レベルの導入を提供すること。
• Wess–Zumino理論および超対称Yang–Mills理論がN=1ポincare超代数に対して不変であり、その代数がオンシェル上で閉じることを証明すること。
• 超空間と超場形式的体系を体系的な枠組みとして発展させ、超対称作用の構成と multiplet 構造の理解を可能にすること。
• 自発的超対称性破れを分析し、真空エネルギー、補助場の期待値、Witten指標の役割を含め、O’RaifeartaighモデルやFayet–Iliopoulos項のようなモデルを用いて考察すること。

提案手法

• Wess–Zumino模型を最も単純な超対称理論として構築し、超対称性変換における不変性と、運動方程式およびゲージ変換の下での超代数のオンシェル上での閉包を証明する。
• 2成分スピン形式を用いて超対称性代数を導出し、超生成子間の反交換関係および運動量生成子との関係を明示する。
• Grassmann座標 (θ, θ̄) を用いた超空間を導入し、キラル超場とベクトル超場を定義し、物理的成分を抽出するために微分作用素 D̄α, Dα, Qα を用いる。
• ベクトル超場 V と場強度超場 Wα を用いて、ゲージ不変な超対称Yang–Mills理論の作用を、超空間積分として導出する。
• キラル超場の正則関数としての超ポテンシャル W(Φ) を用いて、ローレンツ不変な相互作用を構成し、全ラグランジアンを d²θ d²θ̄ および d²θ での積分として与える。
• 補助場の期待値、Witten指標、O’Raifeartaighモデルを用いて、自発的超対称性破れを分析し、非 degenerate な基底状態が破れを示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wess–Zumino模型はどのように線形的N=1超対称性を実現し、そのオンシェル上での超対称性代数の閉包構造はどのようなものか？
• RQ2 ベクトル超場と超空間におけるゲージ不変作用を用いて、超対称Yang–Millsラグランジアンはどのように構成されるか？
• RQ3 超ポテンシャルは、4次元超対称理論におけるキラル超場のローレンツ不変相互作用を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 自発的超対称性破れは、真空エネルギー、補助場の期待値、Witten指標を通してどのように現れるか？
• RQ5 中心的荷重とBPS限界は、ポincare超代数のユニタリ表現においてどのような意味を持つのか？

主な発見

• Wess–Zumino模型はN=1ポincare超代数に対して不変であり、運動方程式およびゲージ変換の下でオンシェル上で代数が閉じる。
• 超対称Yang–Mills理論の作用は、d²θ d²θ̄ および d²θ での超空間積分として構成され、場強度超場 Wα がゲージ不変性と超対称性を保証する。
• 4次元における一般のローレンツ不変超対称ラグランジアンは、Kählerシグマ模型と正則超ポテンシャル W(Φ) の結合から成り、キラル超場の3次までの項を含む。
• 自発的超対称性破れは、非ゼロの真空エネルギーと補助場の期待値が非ゼロであることで示され、O’RaifeartaighモデルやFayet–Iliopoulos項で確認される。
• 未破れ超対称性ではWitten指標が非ゼロであり、超対称性が自発的に破れた場合にはゼロになるため、理論の相を特定するトポロジカル基準を与える。
• WZゲージでは、ベクトル超場 V は V = θ̄σμθ vμ + θ²θ̄λ + θθ̄²λ̄ + θ²θ̄²D の形を取り、D が補助場であり、⟨D⟩ ≠ 0 のとき超対称性が破れる。