[論文レビュー] Calculating off-shell one-loop amplitudes for $k_T$-dependent factorization: a proof of concept

A. van Hameren|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$k_T$-依存性因子分解におけるオフシェル、空間的初期状態グルーオンの1ループ振幅を計算するためのローレンツ共変かつゲージ不変な正則化手法を提示する。線形分母に起因する発散を補助的クォーク-反クォーク対表現を用いて処理することで、任意の部分過程に対して、被積分関数還元技術と次元正則化を一貫して適用可能にし、スカラー四角形および三角形マスターインテグラルの明示的表現を提供する。

ABSTRACT

A method to define and calculate one-loop amplitudes with an off-shell space-like, or $k_T$-dependent, gluon is presented. It introduces a practical regularization to deal with the divergencies that appear due to linear denominators, and can be applied to arbitarary partonic scattering processes.

研究の動機と目的

• オフシェル初期状態グルーオンを伴う$ k_T $-依存性因子分解における1ループ振幅の正則化手法を開発すること。線形分母に起因する発散を回避すること。
• 正則化手法が明示的にローレンツ共変かつゲージ不変であることを保証し、摂動QCDにおける高次の計算の信頼性を確保すること。
• 任意の部分過程、特に2個以上の最終状態パートオンを含む場合に対しても、1ループ振幅の実用的計算を可能にすること。
• 次元正則化およびOPPやEGKなどの被積分関数還元技術と両立できることを示すこと。
• スカラー四角形および三角形マスターインテグラルの明示的解析的表現を、$k_T$-正則化フレームワーク内で提供すること。

提案手法

• オフシェルグルーオンを補助的クォーク-反クォーク対として表現することで、ループ被積分関数のランクを低下させ、高ランクフェルミオン図に起因する問題を軽減する。
• 線形分母を一貫して扱う正則化スキームを適用し、誤った発散や対数的発散構造の歪みを回避する。
• 内部グルーオンに対してファインマンゲージを用い、光円錐ゲージの複雑さを避けることで、ゲージ不変性を保持する。
• OPPおよびEGK手法による被積分関数レベル還元を実装し、振幅をマスターインテグラルの係数に分解する。
• 次元正則化における対数的および多対数的項を含む、スカラー四角形および三角形インテグラルの明示的解析的表現を導出する。
• 正則化パラメータにおける発散が純粋に対数的であることを示すことで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ共変性やゲージ不変性を損なわずに、$k_T$-依存性因子分解における線形分母発散を一貫して取り扱える正則化スキームを構築できるか？
• RQ2 標準的な被積分関数還元技術を用いて、任意の部分過程におけるオフシェル初期状態パートオンを伴う1ループ振幅を信頼性高く計算できるか？
• RQ3 $k_T$-因子分解振幅における線形分母に起因する発散の構造は何か？また、次元正則化と両立可能な形で正則化可能か？
• RQ4 補助的クォーク-反クォーク表現は、ループ被積分関数のランクを効果的に低下させ、マスターインテグラルの計算を単純化できるか？
• RQ5 スカラー四角形および三角形インテグラルの明示的解析的表現は、$k_T$-正則化フレームワーク内でどのように得られるか？また、運動学的不変量および正則化パラメータに依存するか？

主な発見

• 提案された正則化手法は、$k_T$-依存性因子分解における線形分母発散を効果的に処理し、正則化パラメータにおいて純粋に対数的発散を生じさせるのみで、線形・対数混合項を含まない。
• オフシェルグルーオンの補助的クォーク-反クォーク表現により、ループ被積分関数のランクが低下し、OPPやEGKなどの被積分関数還元技術が適用可能になる。
• この手法は明示的にローレンツ共変かつゲージ不変であり、QCDの基本的対称性と整合する。
• 対数的発散と$\mathrm{Li}_2$関数を含む項を含む、スカラー四角形および三角形インテグラルの明示的解析的表現が導出された。
• 正則化は次元正則化と完全に両立可能であり、摂動QCDにおける一貫した高次の計算を可能にする。
• このアプローチにより、オフシェル初期状態パートオンを伴う任意の部分過程における1ループ振幅の計算が可能になり、$k_T$-因子分解が木レベルを超えて拡張された。