[論文レビュー] Calculating probabilistic excursion sets and related quantities using excursions

David Bolin, Finn Lindgren|Edinburgh Research Explorer (University of Edinburgh)|Dec 13, 2016

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本論文では、スパース精度行列と高度なガウス積分計算を用いて、潜在ガウス過程の確率的エク cursio nセット、等高線信用領域、および同時信頼帯を効率的に計算する R パッケージ *excursions* を提示する。この手法により、空間的および時空間的モデリングにおける不確実性の定量化が可能となり、主な貢献として、マークフ・プロパティを用いた高速計算と、等高線地図の品質評価のための頑健なツールが挙げられる。

ABSTRACT

The R software package excursions contains methods for calculating probabilistic excursion sets, contour credible regions, and simultaneous confidence bands for latent Gaussian stochastic processes and fields. It also contains methods for uncertainty quantification of contour maps and computation of Gaussian integrals. This article describes the theoretical and computational methods used in the package. The main functions of the package are introduced and two examples illustrate how the package can be used.

研究の動機と目的

• 空間的および時空間的応用において特に、潜在ガウス過程における不確実性を定量化するための計算フレームワークを提供すること。
• 等高線地図のレベルを厳密に選択する必要に対応し、等高線曲線および地図の不確実性の定量化を可能にすること。
• 潜在ガウスモデルにおけるマークフ・プロパティを活用した、高次元ガウス積分を効率的に計算するアルゴリズムの開発。
• エク cursio nセットに加えて、同時信用帯および等高線地図の品質指標を含む機能の拡張。
• 直接パrameter指定、INLA の出力、またはモンテカルロシミュレーションによる柔軟なモデル入力のサポート。

提案手法

• 潜在ガウスモデル（LGM）フレームワークを用い、潜在フィールドがスパース精度行列を持つガウス・マークフ・ランダムフィールド（GMRF）に従う。
• 高次元ガウス積分計算の高速化にスパース・コレスキー分解を採用し、エク cursio nセットおよび信用領域推定に不可欠な計算を加速。
• ボリンとリンドルフ（2015, 2016b）のエク cursio nセットおよびレベルセットの理論を応用し、プロセスが閾値を超える確率的領域を計算。
• 高次元におけるガウス積分の近似に *QC*（準モンテカルロ）法を実装し、計算効率を向上。
• *tricontourmap* および *contourmap.inla* 関数を導入し、不確実性を考慮したレベル選択による等高線地図の生成を可能に。
• 等高線地図の信頼性を評価するための *P2* 品質指標を用い、最適な等高線レベル数のデータ駆動的選択を可能に。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マークフ構造を持つ大規模な潜在ガウス過程に対して、確率的エク cursio nセットをどのように効率的に計算できるか？
• RQ2 空間的表面推定における潜在的な不確実性を反映する最適な等高線レベル数は何か？
• RQ3 スパース精度行列を用いて、潜在ガウス過程の同時信用帯をどのように構築できるか？
• RQ4 等高線曲線の不確実性をどの程度定量化でき、等高線地図の設計を支援できるか？
• RQ5 精度行列がスパースである場合に、高次元領域におけるガウス積分をどのように効率的に計算できるか？

主な発見

• *excursions* パッケージは、スパース精度行列と準モンテカルロ積分を用いて、エク cursio nセットの高速かつ高精度な計算を可能にする。
• P2 品質指標は等高線地図の信頼性を効果的に評価でき、結果として、対数降水量の2つの等高線が約 0.5 の信頼度を持つことが示され、バランスの取れた選択であることが裏付けられた。
• 1つの等高線では P2 値が 1.0 に達し、過剰な信頼度を示した一方、3つの等高線では P2 値が 0.0048 にまで低下し、信頼度が不足していることが示された。
• パッケージは、直接パrameter指定、INLA の出力、モンテカルロシミュレーションの複数の入力形式をサポートしており、モデリングワークフロー全体での使いやすさが向上した。
• 潜在フィールドにおけるマークフ・プロパティの活用により、計算が非常に効率的であり、大規模な空間的および時空間的モデルにおけるスケーラブルな推論を実現した。
• 今後の開発では、スパース・コレスキー分解が非効率となる大規模モデルに対応する機能拡張と、空間極値理論への応用をサポートする予定である。