[論文レビュー] Calculation of the pion electromagnetic form factor from lattice QCD

Bastian B. Brandt, Andreas Jüttner+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、部分的にねじれた境界条件を用いた格子QCDを用いて、モデルに依存しないパイオン電磁形式因子および電荷半径の決定を実施した。この手法により、運動量移動がゼロに近い領域での高分解能測定が可能となり、モデル依存性のないパイオン電荷半径の正確な抽出が達成された。その結果、データを一貫して記述するには、次々に次に高い順位のチャイral摂動理論（NNLO）が必要であることが示された。

ABSTRACT

We present a lattice calculation of the vector form factor of the pion for two flavours of non-perturbatively O(a) improved Wilson fermions. For the measurements we utilise the CLS ensembles which include various lattice spacings and pion masses down to about 250 MeV. To obtain a fine momentum resolution near zero momentum transfer (q^2) partially twisted boundary conditions are employed using several twist angles. Due to the fine resolution around q^2=0 we are able to determine the slope of the form factor and, in turn, extract the charge radius of the pion without any model dependence. The results for the form factor and the charge radius are then compared to chiral perturbation theory and phenomenological models which are used to extrapolate the results to the physical point.

研究の動機と目的

• 非摂動的 $O(a)$ 修正を施したウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおいて、パイオン電磁形式因子を高精度で計算すること。
• 部分的にねじれた境界条件を用いて $q^2 = 0$ に近い細かい運動量分解能を達成し、パイオン電荷半径のモデルに依存しない抽出を可能にすること。
• 結果をNLOおよびNNLOのチャイral摂動理論と比較し、チャイral補正の高次の項が必要かどうかを評価すること。
• 最終解析における系統的誤差、たとえばカットオフ依存性、有限体積効果、励起状態の寄与を調査すること。

提案手法

• 系統的不確実性を制御するため、3つの格子スケールと250 MeVまで低下した複数のパイオン質量を有するCLSアンサンブルを用いる。
• 5つの調整済みねじれ角度を用いた部分的にねじれた境界条件を採用し、$q^2$ の値を最大30個まで得ることで、$q^2 = 0$ 付近での高密度な分布を実現する。
• 統計的ノイズを低減するために、2点関数と3点関数の比の組み合わせを用いて形式因子を抽出する。
• クォーク伝播関数計算における信号対ノイズ比を向上させるために、確率的 $Z(2) \times Z(2)$ ワールドソースを用いる。
• $(r_0 q)^2 \leq -0.15$ の領域における $f_{\pi\pi}(q^2)$ の線形フィットを用いて電荷半径を抽出し、モデル依存性を排除する。
• 信頼性の高い不確実性評価を確保するため、1000サンプルのブートストラップ法を用いて統計的誤差を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれた境界条件を用いた格子QCDにおいて、$q^2 = 0$ に近い高分解能でパイオン電磁形式因子を正確に計算できるか？
• RQ2 この手法により、モデルに依存しない形でパイオン電荷半径を抽出できるか？
• RQ3 次に高い順位のチャイral摂動理論（NLO）は、シミュレーションされたパイオン質量範囲全域で格子データを適切に記述できるか？
• RQ4 形式因子の $q^2$ 依存性を一貫して記述するには、チャイral摂動理論のどの次数までが必要か？
• RQ5 カットオフ効果および有限体積効果は、電荷半径の決定にどの程度影響を及ぼし、どのように系統的に制御できるか？

主な発見

• 形式因子は $(r_0 q)^2 \lesssim -10^{-4}$ まで高分解能で測定され、$q^2 = 0$ 付近での正確な線形フィットが可能となった。
• $(r_0 q)^2 \leq -0.15$ の領域における $f_{\pi\pi}(q^2)$ の線形フィットを用いて、モデルに依存しない形でパイオン電荷半径が抽出された。
• NLOのチャイral摂動理論におけるパラメータ $\overline{\ell}_6$ は、シミュレーションされたパイオン質量範囲全域で一定ではなく、NLOがデータを記述するには不十分であることを示している。
• 他の格子QCD研究グループおよび実験データと整合性があるが、一部の残存するカットオフ依存性が存在する可能性がある。
• データは、物理的点へのチャイral補正を一貫して記述するには、次々に次に高い順位のチャイral摂動理論（NNLO）が必要であることを示唆している。
• 有限体積効果および格子の歪みはまだ完全に考慮されておらず、今後の研究で取り扱われる予定である。