[論文レビュー] Calibration and improved prediction of computer models by universal Kriging

François Bachoc, Guillaume Bois+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2013

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用数 34

ひとこと要約

本論文は、コンピュータモデルと物理的システムの間のバイアスをガウス過程としてモデル化することにより、実験データを用いてコンピュータモデルのキャリブレーションと予測の改善を実現する汎用的キリギングフレームワークを提案する。この手法により、厳密なキャリブレーションと不確実性の定量化が可能となり、予測誤差を最大30％まで低減するという予測の大幅な改善が示された。熱水力コードFLICA 4への応用で検証された。

ABSTRACT

This paper addresses the use of experimental data for calibrating a computer model and improving its predictions of the underlying physical system. A global statistical approach is proposed in which the bias between the computer model and the physical system is modeled as a realization of a Gaussian process. The application of classical statistical inference to this statistical model yields a rigorous method for calibrating the computer model and for adding to its predictions a statistical correction based on experimental data. This statistical correction can substantially improve the calibrated computer model for predicting the physical system on new experimental conditions. Furthermore, a quantification of the uncertainty of this prediction is provided. Physical expertise on the calibration parameters can also be taken into account in a Bayesian framework. Finally, the method is applied to the thermal-hydraulic code FLICA 4, in a single phase friction model framework. It allows to improve the predictions of the thermal-hydraulic code FLICA 4 significantly.

研究の動機と目的

• 実験データを統合することにより、決定論的コンピュータモデルの予測を改善する課題に対処すること。
• コンピュータモデルの出力と実際の物理的システムの挙動との間のバイアスを定量化し、低減すること。
• 予測の不確実性定量化を含む統計的フレームワークによるキャリブレーションを提供すること。
• ベイズ的手法を用いてキャリブレーションパラメータに関する物理的知見を統合すること。
• 本手法の有効性を、FLICA 4コードを用いた実世界の原子力工学応用において示すこと。

提案手法

• コンピュータモデルと物理的システムの差異（バイアス）を、平均がゼロのガウス過程の実現とみなす。
• ユニバーサルキリギングを用い、実験データとモデル構造を統合して、コンピュータモデルのパラメータとバイアス関数を同時に推定する。
• ベイズフレームワークを用いて、キャリブレーションパラメータに関する事前知識を組み込み、事後分布による信念の更新を実施する。
• 共分散関数のハイパーパrameter（例：Matérn、指数関数型）を最尤推定または交差検証を用いて推定する。
• 10分割交差検証を用いて、RMSEおよび情報量基準（IC）を用いて予測性能を評価する。
• キリギングモデルの予測平均と分散を用いて、不確実性を定量化する予測区間を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして実験データを体系的に活用し、コンピュータモデルのキャリブレーションを進め、その予測精度を向上させることができるか？
• RQ2 バイアスのガウス過程モデルが、コンピュータシミュレーションの予測誤差をどの程度低減できるか？
• RQ3 モデルパラメータに関する事前物理的知識を組み込むことで、キャリブレーションの性能と不確実性定量化にどのような影響を与えるか？
• RQ4 限られたデータの下で、どの共分散関数（例：Matérn、指数関数型）が最も正確で頑健な予測をもたらすか？
• RQ5 提案手法は、観測された実験結果をカバーする信頼性のある予測区間を提供できるか？

主な発見

• ユニバーサルキリギング手法は等温状態において予測誤差を顕著に低減し、Matérn 3/2共分散関数がRMSE 296.2 Paを達成した。
• 単相状態では、Matérn 3/2およびMatérn 5/2共分散関数がそれぞれRMSE 196.2 Paおよび196.9 Paを達成し、最小の誤差を示した。
• 本手法は適切にキャリブレーションされた予測区間を提供し、両状態において90％の予測誤差が90％信頼区間内に収束した。
• キャリブレーションパラメータに関する事前情報の組み込みにより、事後推定が向上し、より正確な予測が得られたことが、事後密度の等高線図から示された。
• 指数関数型共分散関数は等温状態で情報量基準（IC）0.93を達成し、良好なモデル適合を示した。
• FLICA 4熱水力コードへの応用により、予測精度が顕著に向上し、本手法が実際の原子力工学的文脈で有効であることが検証された。