[論文レビュー] Calibration of multi-physics computational models using Bayesian networks

You Ling, Joshua Mullins+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、混合的な誤差（アレアトリックおよびエピステム的）の下で、複数の物理的モデルをキャリブレーションするためのベイジアンネットワークベースのフレームワークを提案する。本手法は、区間データや時系列データといった多様なデータタイプを統合し、1次テイラー展開を用いて効率的なパラメータ同定可能性の評価を可能にする。共通パラメータを複数のモデル間で共有し、データの可用性に応じて乖離をガウス過程または確率変数としてモデル化することで、計算コストを低減し、キャリブレーションの効率性と正確性を向上させる。MEMSデバイスモデルを用いた実験により、不確実性の定量化の大幅な向上が確認された。

ABSTRACT

This paper develops a Bayesian network-based method for the calibration of multi-physics models, integrating various sources of uncertainty with information from computational models and experimental data. We adopt the Kennedy and O'Hagan (KOH) framework for model calibration under uncertainty, and develop extensions to multi-physics models and various scenarios of available data. Both aleatoric uncertainty (due to natural variability) and epistemic uncertainty (due to lack of information, including data uncertainty and model uncertainty) are accounted for in the calibration process. Challenging aspects of Bayesian calibration for multi-physics models are investigated, including: (1) calibration with different forms of experimental data (e.g., interval data and time series data), (2) determination of the identifiability of model parameters when the analytical expression of model is known or unknown, (3) calibration of multiple physics models sharing common parameters, which enables efficient use of data especially when the experimental resources are limited. A first-order Taylor series expansion-based method is proposed to determine which model parameters are identifiable. Following the KOH framework, a probabilistic discrepancy function is estimated and added to the prediction of the calibrated model, attempting to account for model uncertainty. This discrepancy function is modeled as a Gaussian process when sufficient data are available for multiple model input combinations, and is modeled as a random variable when the available data are limited. The overall approach is illustrated using two application examples related to microelectromechanical system (MEMS) devices: (1) calibration of a dielectric charging model with time-series data, and (2) calibration of two physics models (pull-in voltage and creep) using measurements of different physical quantities in different devices.

研究の動機と目的

• 限られたおよび異種の実験データを伴う混合不確実性下での複数物理的モデルのキャリブレーションに直面する課題に対処すること。
• 利用可能なデータとモデル構造に基づいて、どのモデルパラメータが推定可能（同定可能）であるかを体系的に特定する手法を開発すること。
• ベイジアンネットワークを通じて複数の物理的モデル間で情報を共有することで、疎な実験データの効率的利用を可能にすること。
• ケネディとオヘガンのフレームワークを、共通パラメータと多様なデータタイプを有する複数物理的システムに拡張すること。
• 複雑なマルチモデル系における尤度評価および事後分布推論の計算コストを低減すること。

提案手法

• ベイジアンネットワークを用いて、モデルの入力、出力、パラメータ、観測データ間の確率的依存関係を表現し、構造的な推論を可能にする。
• ケネディとオヘガン（KOH）フレームワークを採用し、モデル不確実性を確率的乖離関数で補正する。
• 十分なデータが複数の入力組合せに対して存在する場合には乖離をガウス過程としてモデル化し、そうでない場合には確率変数としてモデル化する。
• モデルに明示的な解析的表現がない場合に特に有効な1次テイラー級数展開を用いて、パラメータの同定可能性を評価する。
• 引き続き、後方分布を事前分布として逐次的に伝播させることで、複数の物理的モデル間で共通するパラメータ（例：引張り電圧およびクリープモデル）をキャリブレーションする。
• 低次元のパrameter空間では台形則積分を用いて事後分布を計算し、一様グリッドの細分化に伴い収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 区間データや時系列データといった異種のデータタイプを有する複数物理的モデルに、ベイジアンキャリブレーションをどのように効果的に適用できるか。
• RQ2 限られたデータと複雑なモデル構造のもとで、どのモデルパラメータが同定可能であり、同定可能性をどのように効率的に評価できるか。
• RQ3 異なる物理的量に関する複数の実験測定値の情報を、マルチモデルキャリブレーションフレームワーク内でどのように効率的に統合できるか。
• RQ4 データの不足が乖離関数の推定に与える影響は何か。また、このような状況下ではどのように乖離関数をモデル化すべきか。
• RQ5 複数の物理的モデルに共通するパラメータを、計算コストを最小限に抑えながら一貫してキャリブレーションするにはどうすればよいか。

主な発見

• 1次テイラー級数展開法により、同定不能なパラメータが効果的に同定され、キャリブレーションにおける無駄な計算負荷が削減された。
• 誘電体充電モデルでは、電荷パラメータの事後平均が1.35e-7 C（標準偏差1.44e-7 C）と推定され、時系列データと良好な一致を示した。
• 2デバイスMEMS例では、ヤング率Eの事後平均が194.7 GPa（事後標準偏差5.51 GPa）と推定されたが、事前分布からの変化は最小であった。これはEの推定にデータが不足していることを示唆している。
• 異なるデータ組み合わせ戦略に対しても、共有パラメータ（例：E）の事後分布が一貫して同じ分布に収束することが確認され、結果の整合性が裏付けられた。
• データが十分な場合には乖離関数をガウス過程として、データが疎な場合には確率変数としてモデル化したが、両アプローチともモデルの予測精度を向上させた。
• ベイジアンネットワークフレームワークにより、複数のモデル間での情報共有が効率的に行われ、全体の不確実性が低減し、複数物理的状況下でのキャリブレーション効率が向上した。