[論文レビュー] Can Chaotic Quantum Circuits Maintain Quantum Supremacy under Noise?

Man‐Hong Yung, Xun Gao|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、パウリノイズがかかる混沌的量子回路——特にそのようなノイズにさらされたもの——が、有界誤差で多項式時間内に古典的にシミュレート可能であることを示している。これは、ノイズ下でも量子優位性を維持するとされる仮定に挑戦するものである。著者らは、ポーター＝トーマス分布を活用し、量子的および古典的出力分布間の$L^1$距離および交差エントロピー距離を制限することで、指数的でない古典的アルゴリズムを提示した。

ABSTRACT

Although the emergence of a fully-functional quantum computer may still be far away from today, in the near future, it is possible to have medium-size, special-purpose, quantum devices that can perform computational tasks not efficiently simulable with any classical computer. This status is known as quantum supremacy (or quantum advantage), where one of the promising approaches is through the sampling of chaotic quantum circuits. Sampling of ideal chaotic quantum circuits has been argued to require an exponential time for classical devices. A major question is whether quantum supremacy can be maintained under noise without error correction, as the implementation of fault-tolerance would cost lots of extra qubits and quantum gates. Here we show that, for a family of chaotic quantum circuits subject to Pauli errors, there exists an non-exponential classical algorithm capable of simulating the noisy chaotic quantum circuits with bounded errors. This result represents a serious challenge to a previous result in the literature suggesting the failure of classical devices in simulating noisy chaotic circuits with about 48 qubits and depth 25. Moreover, even though our model does not cover all types of experimental errors, from a practical point view, our result describes a well-defined setting where quantum supremacy can be tested against the challenges of classical rivals, in the context of chaotic quantum circuits.

研究の動機と目的

• ノイズ下に置かれたが、量子エラー訂正なしの混沌的量子回路が、量子優位性を維持できるかどうかを調査すること。
• ノイズ下でも混沌的量子回路が古典的シミュレーションに対して不正則であるという広く信じられている信念に挑戦すること。
• 現実的なノイズモデル下でのノイズを含む混沌的回路に対する厳密な古典的シミュレーションフレームワークを提供すること。
• 特にデポラライジングノイズを含む実験的ノイズの下で、量子優位性の主張の頑健性を評価すること。
• ノイズを含む量子回路における古典的シミュレーション誤差および交差エントロピーのずれの境界を確立すること。

提案手法

• 著者らはパウリノイズ下の混沌的量子回路をモデル化し、理想の量子出力分布と古典的シミュレーション結果との間の$L^1$距離に上限を導出する。
• ランダム量子回路の典型的な出力確率をモデル化するためにポーター＝トーマス分布を用いる。
• 主な技術的アプローチとして、コーシー＝シュバルツの不等式を用いて、量子回路と古典的シミュレーションとの間の交差エントロピーの差を制限する。
• 古典的アルゴリズムは、ノイズ付き量子回路の平均出力分布を、誤差が$O(\nabla \times \text{poly}(n))$のスケールで成長するように構築される。ここで$\nabla$はノイズ強度を表す。
• 解析により、$L^1$誤差が$\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$で有界であることが示され、$k$および$\delta$はノイズおよびずれのパrameterを表す。
• 古典的アルゴリズムの実行時間は$n^{1/\varepsilon}$に比例し、$\varepsilon > 0$が固定されている限り多項式時間となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パウリノイズ下で、量子エラー訂正なしの混沌的量子回路が量子優位性を維持できるか？
• RQ2 有界誤差でノイズ付き混沌的量子回路を多項式時間内にシミュレートできる古典的アルゴリズムが存在するか？
• RQ3 ノイズ強度$\varepsilon$が混沌的量子回路の古典的シミュレーション可能性に与える影響はいかほどか？
• RQ4 ノイズ下で、量子的および古典的分布間の交差エントロピー差がどれほど小さく保たれるか？
• RQ5 出力確率のポーター＝トーマス分布が、ノイズ付き混沌的回路の効率的古典的シミュレーションを可能にするか？

主な発見

• パウリノイズ下で、有界$L^1$誤差を伴い、指数的でない古典的アルゴリズムがノイズ付き混沌的量子回路をシミュレート可能である。
• $L^1$距離が$\frac{4k\delta}{1 - k\delta}$で有界であり、弱いノイズ下ではこの値が小さく保たれる。
• 平均交差エントロピー差$E_\Delta$は$O(\delta \sqrt{(n\log 2 + \gamma)^2 + \pi^2/6})$に比例し、$\delta \sim 1/n$であれば定数に保てる。
• 古典的アルゴリズムの実行時間は$n^{1/\varepsilon}$に比例し、任意の固定された$\varepsilon > 0$に対して多項式時間となるが、$\varepsilon \to 0$に近づくと計算コストが高くなる。
• 48キュービット、深さ25のノイズ付き混沌的回路が古典的シミュレーションに対して不正則であるという従来の主張に反する結果が得られた。
• 本研究は、混沌的回路における量子優位性が脆く、ノイズの特性および古典的アルゴリズムの改善に強く依存していることを強調している。