[論文レビュー] Can Electroweak Theory Without A Higgs Particle Be Renormalizable?

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2011

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、スティュッケルベルク形式を用いてヒッグス粒子のないゲージ不変で再規格化可能な電弱理論を提案する。負のノルムを持つスカラー場は、ユニタリティと正のエネルギースペクトルを回復させるために、PT対称的で擬似ヒルベルト型のハミルトニアンによって取り扱われる。理論は高エネルギースケール $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ まで摂動的に再規格化可能でユニタリであるが、それ以上のスケールではスカラー励起状態が分離するため、UV完全ではなく有効場理論に限定される。

ABSTRACT

Whether there exists a massive electroweak (EW) theory, without a Higgs spontaneous symmetry breaking mechanism, that is gauge invariant and renormalizable is investigated. A Stueckelberg formalism for massive $W$ and $Z$ bosons is used to derive a gauge invariant EW theory. Negative energy scalar fields that emerge from the gauge invariance of the Lagrangian are removed by invoking an indefinite metric in Hilbert space. A unitary S-matrix and a positive energy spectrum can be obtained by using the PT symmetric formulation of the pseudo-Hermitian Hamiltonian. The theory predicts that if for a system of particles the scalar boson energy $E_s < μ=λ^{1/2}M_W$, where $λ$ is a gauge parameter and $M_W$ is the $W$ boson mass, then as $λ ightarrow\infty$ the scalar boson mass $μ=λ^{1/2}M_W$ tends to infinity. The theory is perturbatively renormalizable and does not violate longitudinally polarized $W_L W_L ightarrow W_L W_L$ scattering in the energy range $E < μ=λ^{1/2}M_W$ for which the scalar bosons have decoupled and they have an undetected mass. This means that with this scenario the EW theory can only be treated as an effective renomalizable theory and not as a UV complete theory.

研究の動機と目的

• ヒッグス粒子のない質量のある電弱理論が、ゲージ不変かつ再規格化可能であるかどうかを調査すること。
• スティュッケルベルク形式に起因する負のノルムを持つスカラー場を物理的に整合的に扱う方法を解決すること。
• 対称性の自発的破れが存在しない状況でもユニタリティと正のエネルギースペクトルを保証すること。
• 高エネルギースケール $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ 未満でユニタリティの破れを回避する、実用的な有効場理論を構築すること。

提案手法

• 質量のある $W$ および $Z$ ボソンに対してスティュッケルベルク機構を用いたゲージ不変な電弱ラグランジアンを定式化し、補助スカラー場 $\beta$ および $\sigma$ を導入する。
• $SU(2)_L \times U(1)_Y$ の局所ゲージ不変性を課し、代数が閉じる無限小変換を用いて、Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor恒等式を保証する。
• 負のノルムを持つスカラー場を取り扱うためにヒルベルト空間に不定計量を導入し、非ヒルベルト型ハミルトニアンを伴う一貫した量子理論を可能にする。
• 非ヒルベルト型ハミルトニアンでもユニタリティと正のエネルギースペクトルを回復させるために、PT対称的量子力学を適用する。
• 高運動量領域で $1/p^2$ の振る舞いを示す $W$ および $Z$ のプロパゲーターを導出することで、摂動的再規格化可能性を保証する。
• スカラー粒子の質量を $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ と設定し、$\lambda$ が大きいほど $\mu$ が大きくなり、エネルギー $E < \mu$ ではスカラー励起状態が分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグス粒子を含まない電弱理論は、ゲージ不変かつ摂動的に再規格化可能であるか？
• RQ2 スティュッケルベルク機構に起因する負のノルムを持つスカラー場を、量子場理論の枠組み内で一貫して取り扱えるか？
• RQ3 非ヒルベルト型ハミルトニアン系において、PT対称性を用いてユニタリティと正のエネルギースペクトルを回復できるか？
• RQ4 スカラー励起状態の分離が起こるスケールを考慮すると、理論がユニタリティと有効性を保つエネルギースケールは何か？
• RQ5 ヒッグス場が存在しない場合、$W_L W_L \to W_L W_L$ 散乱振幅にどのような影響があり、ユニタリティの上限にどのような変化が生じるか？

主な発見

• ゲージ不変性とWard-Takahashi-Slavnov-Taylor恒等式の存在により、理論は摂動的に再規格化可能である。
• スカラー粒子が分離するため、$E < \mu = \lambda^{1/2}M_W$ ではユニタリティが保たれる。現在のエネルギー領域ではスカラー粒子は検出されない。
• スカラー粒子の質量 $\mu = \lambda^{1/2}M_W$ は $\lambda \to \infty$ に近づくと無限大に発散し、LHCエネルギー領域では実質的に見えなくなる。
• $\rho$ パラメータは $\rho \sim 1$ と予測され、実験データと整合的である。また、フェルミカップリングと $\sin^2\theta_w \sim 0.23$ から $M_W \sim 77.73\,\text{GeV}$ が導かれる。
• 理論はUV完全ではなく、$\mu = \lambda^{1/2}M_W$ のスケールまで有効な再規格化可能な場の理論に限定される。それ以上のスケールでは新しい物理が介入する必要がある。
• ヒッグス場が存在しないため、フェルミオンおよびボソンの質量の起源は未解決であり、新たな物理的メカニズムの導入が不可避である。