[論文レビュー] Can Life Exist in 2 + 1 Dimensions?

James H. C. Scargill|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2019

Earth Systems and Cosmic Evolution参考文献 30被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、2 + 1次元時空において生命が存在可能かどうかを検討する。主な反論として、2 + 1次元に局所的重力が存在しないこと、および位相的単純性があることに対して挑戦する。局所的重力効果を回復するスカラー重力理論を提唱し、ニューラルネットワークに類似した性質を示す平面グラフ族を同定することで、低次元でも複雑で生命を支える構造が出現しうることを示唆する。

ABSTRACT

There are anthropic reasons to suspect that life in more than three spatial dimensions is not possible, and if the same could be said of fewer than three, then one would have an anthropic argument for why we experience precisely three large spatial dimensions. There are two main arguments levelled against the possibility of life in 2 + 1 dimensions: the lack of a local gravitational force and Newtonian limit in 3D general relativity, and the claim that the restriction to a planar topology means that the possibilities are 'too simple' for life to exist. I will examine these arguments and show how a purely scalar theory of gravity may evade the first one, before considering certain families of planar graphs which share properties which are observed in real-life biological neural networks and are argued to be important for their functioning.

研究の動機と目的

• 人為的原理が、なぜ我々が正確に3つの大きな空間次元を観測しているかを説明するために拡張可能かどうかを評価すること。
• 一般相対性理論の3次元版では局所的重力が存在しないため、2 + 1次元に生命が存在できないという広く共有された見解に反論すること。
• 平面系における位相的制約が、生命に必要な複雑性を本質的に妨げるかどうかを調査すること。
• 2 + 1次元に局所的重力相互作用を回復するスカラー重力モデルを提唱すること。
• 生物学的ニューラルネットワークに類似した性質を示す平面グラフ構造を同定し、2次元で複雑な情報処理が可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 2 + 1次元における局所的重力の欠如を回避するため、完全にスカラー的な重力理論を構築する。
• 3次元一般相対性理論のニュートン的極限を分析し、低次元では局所的重力が存在しないことを示す。
• 小ワールド的接続性、モジュラリティ、階層的組織といった特徴を示す平面グラフの族を検討する。これらは生物学的ニューラルネットワークの主要特徴である。
• これらの平面グラフの構造的性質を、実際の神経系で観察されるものと比較し、機能的妥当性を評価する。
• 位相的およびグラフ理論的分析を用いて、このような系が複雑で適応的行動を支えることができるかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー重力理論は、2 + 1次元で局所的重力相互作用を回復できるか。これにより、生命に必要な安定した構造が可能になるか。
• RQ2 2 + 1次元にニューラルネットワークに類似した性質を示す平面グラフが存在するか。また、それらが複雑な情報処理を支えることができるか。
• RQ3 2次元系の位相的単純性が、生命に類似した複雑性の出現を本質的に排除するのに十分か。
• RQ4 実際の生物学的ニューラルネットワークの構造的特徴の多くが、平面グラフ族に類似している程度はどの程度か。
• RQ5 物理的妥当性を下位次元で検証した場合、人為的原理を3つの空間次元の数を説明するために拡張可能か。

主な発見

• 完全にスカラー的な重力理論は、2 + 1次元で局所的重力効果を再現でき、このような時空では重力が非局所的であるという主張に反論できる。
• 特定の平面グラフ族は、小ワールド的接続性やモジュラリティといった構造的性質を示し、生物学的ニューラルネットワークでよく観察されるものと一致する。
• これらの平面グラフは、情報処理や適応的行動を支えるのに十分な複雑性を示しており、2次元系が生命に不適切であるという主張に反論する。
• 標準的な3次元一般相対性理論では局所的重力が存在しないが、代替重力モデルを考慮すれば、有効な重力力学が存在しうることを示している。
• 特定の平面グラフと実際の神経ネットワークとの類似性から、適切な物理法則のもとでは2 + 1次元でも複雑で生命に類似した系が出現しうると示唆される。
• 本論文は、2 + 1次元に生命が存在しないことは物理的根拠だけで否定できないと結論づけ、3次元空間の必要性に関する人為的推論は再考を要すると結論づけている。