[論文レビュー] Can Neutrinos and High-Energy Particles Test Finsler Metric of Space-Time?

G. S. Asanov|ArXiv.org|Sep 27, 2000

Advanced Differential Geometry Research参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1つのパラメータ $g$ を用いたフィン슬ァー幾何学が、相対論的運動論を修正し、ニュートリノと反ニュートリノの間で速度差を生じさせることを提案する。モデルは $v_\nu - v_{\bar{\nu}} = g$ を予測し、高精度なニュートリノビーム実験により $g$ を $10^{-9}$ の感度まで制約可能であり、ローレンツ不変性の破れを直接探る手がかりを提供する。

ABSTRACT

The Finsler-relativistic metric function $F(g;R)$ and the associated Hamiltonian function $H(g;P)$, being considered together with explicit Finslerian special-relativistic kinematic transformations, give rise to a self-consistent and rigorous framework upon which corrections to Lorentz-relativistic quantities can properly be evaluated. The concomitant relations generalize their Lorentzian prototypes through the presence of a single characteristic parameter, ~$g$, so that the explicated Particle-Antiparticle Asymmetry, as well as the search for possible distinction between the pseudo-Euclidean Light Geometry and the Finsler-relativistic Neutrino Geometry, can well be traced in terms of this parameter. At any fixed rest-mass value $m$ and $g e0$, the dependences of energy on three-dimensional momentum prove to be of different forms, as given by the respective functions $E^{(+)}(g;m;|{\bf P}|)$ and $E^{(-)}(g;m;|{\bf P}|)$, for particles and antiparticles. This splitting of the mass-shell, as well as various entailed Finslerian approximations with respect to $g$, can naturally be proposed for experimental study in order to obtain estimations on $g$. Since neutrinos and antineutrinos are uncomposed neat particles, measuring the difference between their velocities seems to be the best way for testing implied Finslerian corrections to conventional Lorentzian quantities. Accelerators which can produce neutrinos and antineutrinos are ideal instruments to gain this aim. The known measurements led to the conclusion that the difference $<0.7\cdot 10^{-4}~(95%~CL)$, while announced future long baseline neutrino experiments probably raise the sensitivity to approach the high level of $\sim 10^{-9}$.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変性を越える一貫した相対論的枠組みをフィン슬ァー幾何学が提供できるかを調査すること。
• フィン슬ァーのパラメータ $g$ が、粒子と反粒子の質量殻関係に分裂を引き起こす仕組みを解明すること。
• ニュートリノと反ニュートリノの速度差が、フィン슬ァー相対論的補正を直接実験的に検証する手がかりとなる可能性を提案すること。
• 現在および将来の長基線ニュートリノ実験が、$g$ に起因する速度差を検出可能な感度をどの程度持つかを推定すること。

提案手法

• フィン슬ァー計量関数 $F(g;R)$ と関連するハミルトニアン $H(g;P)$ を用いた形式的枠組みを構築し、1つのパラメータ $g$ を通じてローレンツ不変性の関係を一般化する。
• モデルは4つの主要な物理的原則を満たす：指標の定数負曲率、空間的等方性、時空の符号 $(+---)$、$g \to 0$ のときの特殊相対性理論への対応限界。
• フィン슬ァーのハミルトニアンを $g$ の1次まで展開し、粒子と反粒子のそれぞれに異なるエネルギー運動量関係 $E^{(+)}(g;m;|{\bf P}|)$ と $E^{(-)}(g;m;|{\bf P}|)$ を得る。
• 速度差は $v_\nu = 1 + g/2$ および $v_{\bar{\nu}} = 1 - g/2$ として導出され、$v_\nu - v_{\bar{\nu}} = g$ が得られる。
• モデルは光子がフィン슬ァー幾何学の影響を受けないと仮定し、$g_\gamma = 0$ であるため、光速がニュートリノ速度の異常を検出する基準として利用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィン슬ァー幾何学は、1つのパラメータ $g$ を用いてローレンツ不変性を破る一貫した特殊相対性理論の一般化を提供できるか？
• RQ2 フィン슬ァーの枠組みは、ニュートリノと反ニュートリノの間で測定可能な速度差を予測するか？
• RQ3 加速器を用いた長基線ニュートリノ実験は、予測された $g$-依存の速度差をどの程度まで検出可能か？
• RQ4 $g \neq 0$ のとき、フィン슬ァーの質量殻関係は粒子と反粒子でどのように異なるか？

主な発見

• フィン슬ァー相対論的枠組みは、ニュートリノと反ニュートリノの間で速度差 $v_\nu - v_{\bar{\nu}} = g$ を導入し、$g$ はフィン슬ァーのパラメータである。
• モデルは、粒子と反粒子の両方の質量殻が2つの異なるシートに分裂することを予測し、標準の特殊相対性理論に見られる対称性を破る。
• フェルミラブの現在の実験データから、$|v_\nu/c - v_{\bar{\nu}}/c| < 0.7 \cdot 10^{-4}$ の上限が95%信頼水準で得られている。
• 将来の長基線ニュートリノ実験では、速度差の感度が $\sim 10^{-9}$ のレベルに達すると予想され、$g$ の直接的な検証が可能になる。
• 光子はフィン슬ァー幾何学の影響を受けないため、$g_\gamma = 0$ であり、ニュートリノ速度の $g$ に起因するずれを検出する基準として利用可能である。