[論文レビュー] Can We Rigorously Define Phases in a Finite System?

K. A. Bugaev, O. Ivanytskyi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2011

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ラプラス＝フーリエ変換（LFT）法を用いて有限系における相を厳密に定義するため、柔軟な核液体圧力および表面張力を持つ一般化された統計的多断片化モデル（GSMM）を提案する。等圧系におけるモデルの解析的解法により、等圧分配関数の単純極が相状態を定義することを示し、実極は安定または準安定相に対応し、複素共役極対は崩壊・生成時間に対応する。この手法により、気相・液体相・混合相の有限体積版を明確に特定でき、従来の手法に見られる不一致を解消する。

ABSTRACT

Here we propose the generalized statistical multifragmentation model which includes the liquid phase pressure of the most general form. This allows us to get rid of the absolute incompressibility of the nuclear liquid. Also the present model employes a very general form the surface tension coefficient of nuclear fragments. Such a model is solved analytically for finite volumes by the Laplace-Fourier transform method to isobaric ensemble. A complete analysis of the isobaric partition singularities of this model is also done for finite volumes. It is shown that the real part of any simple pole of the isobaric partition defines the free energy of the corresponding state, whereas its imaginary part, depending on the sign, defines the inverse decay/formation time of this state. The developed formalism allows us to exactly define the finite volume analogs of gaseous, liquid and mixed phases of the class of similar models from the first principles of statistical mechanics and demonstrate the pitfalls of earlier works. The finite width effects for large nuclear fragments and quark gluon bags are also discussed.

研究の動機と目的

• 熱力学的極限が存在しない有限系における熱力学的相を厳密に定義すること。
• 簡略化されたSMMの限界（液体相の絶対的圧縮率ゼロ、τ > 2における臨界点の欠如）を克服すること。
• 正確な解析的手法を用いて、核液体-気相転移および脱コンfinement相転移を研究するための有限体積フレームワークを構築すること。
• 分配関数の特異点と自由エネルギー、崩壊・生成時間といった物理観測量との関係を確立すること。

提案手法

• 核液体相の圧力および表面張力係数に一般形を導入することで、統計的多断片化モデル（SMM）を一般化する。
• 有限体積における等圧分配関数を解析的に解くために、ラプラス＝フーリエ変換（LFT）法を適用する。
• 等圧分配関数の複素平面における特異点（極）を通じて相状態を同定する。
• 極の実部を対応する状態の自由エネルギー密度、虚部をその逆数の崩壊・生成時間として解釈する。
• 体積および化学ポテンシャルの関数として複素平面における極の挙動を解析し、気相・液体相・混合相を区別する。
• 先行研究の定理を応用して、クォーカ＝グルーオン袋や脱コンフィネーション転移を含む他のモデルへも同手法を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的極限に依存せずに、有限系における相を厳密に定義できるか？
• RQ2 等圧分配関数の特異点が、有限体積における物理的相状態とどのように対応するか？
• RQ3 等圧分配関数の極の実部および虚部が、物理的に何を意味するか？
• RQ4 有限体積における気相・液体相・混合相のアナロジーは、熱力学的極限におけるそれらとどのように異なるか？
• RQ5 本モデルは、例えばヒルの混合相の取り扱いに起因する不一致を解消できるか？

主な発見

• 等圧分配関数の単純極の実部は、関連する相状態の自由エネルギー密度に対応する。
• 複素共役極対の虚部は、逆数の崩壊・生成時間を決定し、正の虚部は不安定性を示す。
• 気相反は、無限大の崩壊・生成時間および最小の自由エネルギーのおかげで常に安定である。
• 一次相転移が存在する場合、有限体積では三つ以上の単純極が現れ、混合相は複数の集団状態の重ね合わせとして定義される。
• 混合相は純粋な相の単純な混合ではなく、体積に類似した自由エネルギー差を持つ集団状態であり、ヒルのモデルとは矛盾する。
• 大きな核断片およびクォーカ＝グルーオン袋では、有限幅効果が顕著であり、本モデルは高温（例：T ≥ 500 MeV で n ≥ 1）において準安定状態を予測する。これはLHCの条件と整合的である。