[論文レビュー] Can we travel to the past? Irreversible physics along closed timelike curves

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における時間の逆行が数学的に可能であるものの、記憶、数え上げ、経験的時間に不可欠な熱力学的不可逆性が閉じた時的曲線（CTC）に沿って持続できないことによって、一般相対性理論における時間の逆行のパラドックスを解消する。一般相対性理論ではCTCが数学的に許容されるが、熱力学第二法則により閉じたループ全体でエントロピーが一様に増加することは不可能であり、記憶や未来の記録を伴った過去への時間旅行は物理的に不可能である。

ABSTRACT

The Einstein equations allow solutions containing closed timelike curves. These have generated much puzzlement and suspicion that they could imply paradoxes. I show that puzzlement and paradoxes disappears if we discuss carefully the physics of the irreversible phenomena in the context of these solutions.

研究の動機と目的

• この論文は、一般相対性理論において数学的に許容されるにもかかわらず、物理的経験においてなぜ時間の逆行がパラドキシカルに見えるのかを調査する。
• その核心的問題は、熱力学的時間の矢と閉じた時的曲線のトポロジーとの間にある矛盾であると特定する。
• CTCに沿って記憶や不可逆的数え上げが起こり得ない理由を明確にすることを目的とする。
• 量子力学を援用せずに、古典的熱力学および統計力学に焦点を当てることで、表面的なパラドックスを解消することを目的とする。
• 数学的時間（可逆）と物理的時間（不可逆）の違いを区別し、CTCにおいて両者が不整合であることを示す。

提案手法

• 分析では、閉じた時的曲線（CTC）に沿って測定される固有時間を持つ周期的振動（例：調和振動子）の時計を用いる。
• 時計の針が1周した後に元の位置に戻らなければならないという条件を適用し、全振動数 N = S/T が整数である必要がある。
• 鍵となる洞察は、いかなる物理的時計も機能するためにはエネルギーを散逸させ、エントロピーを増加させなければならないこと、したがって曲線に沿って dS/dτ > 0 でなければならないことである。
• エントロピーが閉じたループ全体で単調に増加することはできないため、このような時計はCTCの全長にわたり連続して機能できない。
• 論文では、数学的固有時間（閉形式）と熱力学的時間（エントロピーの全微分 dS）を区別し、ループ上では一様に増加させることはできないことを示す。
• 統計力学を用いて、CTCに沿った低エントロピー初期状態では、熱力学的時間の矢が一貫して存在しないため、記憶のようなマクロな不可逆現象は極めて確率が低いと示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における閉じた時的曲線に沿って、記憶を有する物理的時計は機能可能か？
• RQ2 数学的に有効なCTCであっても、なぜ熱力学的意味で時間の逆行が許されないのか？
• RQ3 熱力学第二法則は、CTCに沿った時間旅行の物理的実現可能性にどのように制約を加えるか？
• RQ4 エントロピーと不可逆性は、閉じたループに沿って過去と未来を区別する上で果たす役割は何か？
• RQ5 記録や記憶を伴った時間の逆行が、熱力学を正しく考慮すればなぜ一般的なパラドックス（例：両親を殺すこと）が消失するのか？

主な発見

• 物理的時計は、エントロピーが閉じたループ全体で単調に増加できないため、閉じた時的曲線に沿って振動数を数えることはできない。
• 時計の針が初期位置に戻る（θ(0) = θ(1)）という条件は、全固有時間 S が周期 T の整数倍でなければならないことを意味するが、エントロピー生成のため、この条件は物理的に持続できない。
• 記憶形成やエネルギー散逸のようないかなる不可逆的過程も dS/dτ > 0 を要するが、これは閉じたループ全体で一様に維持することは不可能である。
• エントロピー勾配によって定義される熱力学的時間の矢は閉じることができず、エントロピーが円周全体で一様に増加できないため、自己に戻ることはできない。
• CTCに沿って一様な時間の向きを持つマクロな歴史は、統計的に極めて確率が低いため、記憶や未来の記録を伴った時間の逆行は物理的に不可能である。
• 論文は、一般相対性理論ではCTCが許容されるが、それらは熱力学的意味での物理的時間旅行を許さないことを結論づけ、量子力学を用いずにパラドックスを解消する。