[論文レビュー] Canonical analysis of space-time noncommutative theories and gauge symmetries

Dmitri Vassilevich|ArXiv.org|Sep 13, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、時空非可換場の理論における修正されたポアソン括弧形式を導入し、明示的な時間微分を正準的とみなす一方で、モーヤル星積に含まれる暗黙的な時間微分を分離する。この形式はジャコビ恒等式を満たし、運動方程式を生成し、第一級制約を定義可能にし、それらが明示的なゲージ対称性変換を生じさせ、従来、正準化に問題があると見なされていた非可換理論に正準構造を回復する。

ABSTRACT

We construct a modification of the Poisson bracket which is suitable for a canonical analysis of space-time noncommutative field theories. We show that this bracket satisfies the Jacobi identities and generates equations of motion. In this modified canonical formalism one can define the notion of the first-class constraints, demonstrate that they generate gauge symmetries, and derive an explicit form of these symmetry transformations.

研究の動機と目的

• モーヤル星積に起因する時間非局所性のため、時空非可換場の理論における正準化の課題を解決すること。
• 星積に埋め込まれた暗黙的な時間微分と明示的な時間微分を分離する、一貫した正準形式を定義すること。
• 第一級制約が非可換場の理論においてゲージ対称性を生成する枠組みを確立すること。
• 星積補正を含むが、可換の場合と類似した構造を持つ明示的なゲージ変換の形を導出すること。
• 時空非可換場の理論が正準化およびBRST解析に対して再び有効であるように回復すること。

提案手法

• 異なる時空点における正準変数間の修正されたポアソン括弧を導入：$\{q_a(\mathbf{x},t), p^b(\mathbf{x}',t')\} = \delta_a^b \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x}') \delta(t-t')$。
• モーヤル積を用いて星積局所的関数を定義し、位相空間変数の代数的閉包を達成し、星積と通常の積の混合を回避する。
• 明示的な時間微分のみを正準形式の一部とみなすことで、正準構造と暗黙的な時間微分を分離する。
• 修正された括弧を用いてハミルトニアンと制約を構成し、新しい括弧による運動方程式との整合性を保証する。
• 修正された括弧を用いて第一級制約を定義し、定理3.1を用いてそれらに関連するゲージ変換を導出する。
• 2次元の非アーベルゲージ理論にこの形式を適用し、星積交換子および星積反交換子を含む明示的なゲージ変換を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限階の時間微分が存在するにもかかわらず、時空非可換場の理論に対して一貫した正準形式を構築できるか？
• RQ2 非可換な文脈において、第一級制約をどのように定義し、それらがゲージ対称性を生成することを示せるか？
• RQ3 修正された括弧から導かれたゲージ変換は、既知の非可換ゲージ対称性を再現するか？
• RQ4 修正されたポアソン括弧はジャコビ恒等式を満たし、正しい運動方程式を生成するか？
• RQ5 この形式はBRST正準化に拡張可能であり、非アーベルゲージ理論のような物理系に応用可能か？

主な発見

• 修正されたポアソン括弧はジャコビ恒等式を満たし、時空非可換場の理論に対して正しい運動方程式を生成する。
• 新しい形式で定義された第一級制約は、モーヤル星積を含むが、可換の場合と構造的に類似した明示的なゲージ対称性変換を生成する。
• 導出されたゲージ変換は、標準的な非可換ゲージ変換 $\Phi \to e^{\alpha T} \star \Phi \star e^{-\alpha T}$ の無限小版と等価である。
• この形式により、従来、時間非局所性のため標準的正準化に不適切と見なされていた非可換理論の一貫した正準解析が可能になる。
• 星積に内蔵された暗黙的な時間微分を明示的な時間微分とは別々に取り扱うことで、高階微分系の複雑さを回避する。
• この手法は、非可換場の理論における今後の古典的BRST形式の発展の基盤を提供する。