[論文レビュー] Canonical approach to the finite density QCD with winding number expansion

Atsushi Nakamura, Shotaro Oka+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、格子QCDにおける化学ポテンシャル展開を実行するための巻き数展開法を提案する。この手法により、符号問題のない有限密度における物理量の計算が可能となり、高温・低温領域で明著な相転移的挙動を示すチャーミカルコンデンサートとクォーク数密度を正確に再現した。

ABSTRACT

The canonical partition function is related to the grand canonical one through the fugacity expansion and is known to have no sign problem. In this paper we perform the fugacity expansion by a method of the hopping parameter expansion in temporal direction for the lattice QCD: winding number expansion. The canonical partition function is constructed for Nf=2 QCD starting from gauge configurations at zero chemical potential. After derivation of the canonical partition function we calculate hadronic observables like chiral condensate and quark number density and the pressure at the real chemical potential.

研究の動機と目的

• 符号問題を回避するための正準集団を用いることで、有限密度格子QCDにおける符号問題を解決すること。
• 時間方向におけるホッピングパラメータ展開を用いた、系統的な化学ポテンシャル展開法を考案すること。特に、巻き数の数え上げを用いること。
• ゼロ化学ポテンシャルのシミュレーションから得たデータを用いて、実化学ポテンシャルにおけるグランドカノニカル集団におけるハドロン物理量（チャーミカルコンデンサートやクォーク数密度）を計算すること。
• 高化学ポテンシャル・低温領域でチャーミカルコンデンサートに相転移的挙動が観測されることを確認することで、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• グランドカノニカル集団関数は化学ポテンシャルの展開により正準集団関数と関連づけられる：$ Z_G = \sum_n Z_C(n) \xi^n $、ここで $ \xi = e^{\mu/T} $ である。
• ディラック行列式はホッピングパラメータ $ \kappa $ について展開され、$ \text{Tr} \log D_W = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\kappa^n}{n} \text{Tr}(Q^n) $ となる。
• 展開の各項はその時間方向巻き数 $ n $ ごとに再編成され、$ \text{Tr} \log D_W = \sum_n w_n \xi^n $ となる。ここで $ \xi^n = e^{n\mu/T} $ である。
• 行列式は $ \text{Det} D_W = \sum_n z_n(U) \xi^n $ と書き直され、係数 $ z_n(U) $ は巻き数別に分離されたトレースのフーリエ変換により得られる。
• 正準集団関数 $ Z_C(n) $ は、$ Z_G(e^{i\theta}, T, V) $ のフーリエ変換から抽出され、数値的符号問題を回避する。
• ハドロン物理量は $ \langle O \rangle_C(n) = O_C(n)/Z_C(n) $ により計算され、ここで $ O_C(n) $ は演算子のクォーク縮約についても同様の化学ポテンシャル展開が施される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間方向におけるホッピングパラメータ展開を用いて、グランドカノニカル集団関数の化学ポテンシャル展開を体系的に行うことができるか？
• RQ2 巻き数の数え上げを用いて、ゼロ化学ポテンシャルのゲージ配置から正準集団関数を正確に再構成できるか？
• RQ3 符号問題を回避しながら、実化学ポテンシャルにおける物理的観測量（チャーミカルコンデンサートやクォーク数密度）を再現できるか？
• RQ4 高化学ポテンシャル・低温領域でチャーミカルコンデンサートに相転移的挙動が観測されるか？

主な発見

• 正準集団におけるチャーミカルコンデンサートは、高ボリオン数で急激に低下し、転移的挙動を示している。
• グランドカノニカル集団において、チャーミカルコンデンサートは化学ポテンシャルの増加に伴い急激に減少し、特に低温領域で顕著である。これはチャーミカル対称性の回復を示唆している。
• クォーク数密度は化学ポテンシャルに伴い増加し、高 $ \mu/T $ で明確な上昇を示しており、相転移と整合的である。
• 符号問題を回避しながら、ゼロ-μのゲージ配置のみを用いて実化学ポテンシャルにおける物理量を正確に計算できた。
• 異なる $ \beta $ 値においても結果が一貫しており、低温領域では転移領域がより高い $ \mu/T $ にシフトしている。
• 本手法は $ 8^3 \times 4 $ 格子でも有効であることが確認され、$ n_B \sim 30 $ 付近のボリオン数に対して実用的であることが示された。