[論文レビュー] Canonical Entropy of charged black hole

Ren Zhao, Huai-Fan Li+1 more|ArXiv.org|Aug 29, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、エネルギーおよび電荷のゆらぎを仮定せずに、トンネル効果を用いて帯電ブラックホールの正準エントロピーを導出し、非熱的放射スペクトルを獲得する。熱力学的安定性条件を満たす場合、複素数のエントロピー値を避けるために、エントロピー補正が熱容量および電荷依存性に依存することを示している。

ABSTRACT

Recently, Hawking radiation of the black hole has been studied by using the tunnel effect method. It is found that the radiation spectrum of the black hole is not a strictly pure thermal spectrum. How does the departure from pure thermal spectrum affect the entropy? This is a very interesting problem. In this paper, we calculate the partition function through energy spectrum obtained by using the tunnel effect. From the relation between the partition function and canonical entropy, we can derive the entropy of charged black hole. In our calculation, we consider not only the correction to the black hole entropy due to fluctuation of energy, but also the effect of the change in the black hole charges on entropy. There is not any assumption. This makes our result more reliable.

研究の動機と目的

• Bekenstein-Hawkingの公式を超えて、帯電ブラックホールの正準エントロピーを導出すること。
• エネルギーおよび電荷のゆらぎによって生じる純粋な熱的スペクトルからのずれが、ブラックホールエントロピーに与える影響を調査すること。
• トンネル効果から得られるスペクトルから直接分配関数を計算することで、エントロピー補正に任意の仮定を導入しないこと。
• エントロピーが実数であり物理的に意味を持つ条件を確立すること、複素数の値を避けること。

提案手法

• Parikh-Wilczekのトンネル効果を用いて、帯電ブラックホールの非熱的放射スペクトルを導出する。
• 放射層および残りのブラックホールの全可能なエネルギーおよび電荷状態の和をとることで、正準分配関数を構築する。
• 等確率原理を適用し、微視状態の数を分配関数に関連付ける。
• 分配関数の対数からエントロピーを導出し、エネルギーおよび電荷のゆらぎに起因する対数補正を含める。
• 一般化不確定性原理の効果を、熱容量および電荷微分項を通じて組み込む。
• 熱容量（C < -1 または C > 1）および電荷依存性に安定性条件を課し、実数のエントロピー値を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンネル効果による非熱的放射が、帯電ブラックホールの正準エントロピーにどのように影響を与えるか？
• RQ2 エネルギーおよび電荷のゆらぎを両方考慮した場合、エントロピー補正の形はどのように表れるか？
• RQ3 量子重力パラメータの特定値を仮定せずに、エントロピーが実数かつ有限のまま保たれるか？
• RQ4 エントロピーの物理的妥当性（実数性）を保証する熱力学的条件は何か？
• RQ5 一般化不確定性原理や熱ゆらぎモデルの結果と比較して、このアプローチはどのように異なるか？

主な発見

• 帯電ブラックホールの正準エントロピーには、温度および逆温度の電荷微分に依存する対数補正が含まれる。
• 熱容量が |C| > 1 を満たす場合、エントロピーは実数かつ有限であり、複素数の値を避けることができ、熱力学的不安定性を示す。
• 補正項 ΔS にはエネルギーおよび電荷のゆらぎからの寄与が含まれており、他の手法で見られるような任意のパラメータ（例：α²）は存在しない。
• シュヴァルツシルトブラックホールの場合、M² > 1/(8π) のときエントロピーは実数であり、安定ブラックホールの質量に下限を与える。
• 標準的な熱ゆらぎモデルで生じる複素数エントロピーの問題を、物理的安定性制約を課すことによって回避する。
• 導出されたエントロピー式は、正または大きな負の熱容量を持つ大がかりなブラックホールに対しても、従来のモデルよりも普遍的に適用可能である。