[論文レビュー] Canonical formulation of gravitating spinning objects at 3.5PN

Jan Steinhoff, Han Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、3.5後ニュートン（PN）次数において、スピンを有するコンパクト物体へのアーノイット＝デセール＝ミスナー正準形式を、グローバル・ポincare不変性を一貫性条件として用いて拡張する。物質と横方向トレースレス（transverse-traceless）計量の一般相互作用ハミルトニアンを導出し、アインシュタイン方程式と整合することを確認し、スピン軌道レベルでのエネルギーフラックスを計算することで、最近の作用に基づく手法と整合性を検証する。

ABSTRACT

The 3.5 post-Newtonian (PN) order is tackled by extending the canonical formalism of Arnowitt, Deser, and Misner to spinning objects. This extension is constructed order by order in the PN setting by utilizing the global Poincare invariance as the important consistency condition. The formalism is valid to linear order in the single spin variables. Agreement with a recent action approach is found. A general formula for the interaction Hamiltonian between matter and transverse-traceless part of the metric at 3.5PN is derived. The wave equation resulting from this Hamiltonian is considered in the case of the constructed formalism for spinning objects. Agreement with the Einstein equations is found in this case. The energy flux at the spin-orbit level is computed.

研究の動機と目的

• 3.5PN次数におけるスピンを有するコンパクト物体を含む正準ADM形式を拡張すること。
• PN展開における主要制約としてのグローバル・ポincare不変性との一貫性を保証すること。
• 3.5PN次数における物質と重力場の横方向トレースレス成分との間の一般相互作用ハミルトニアンを導出すること。
• 得られた波動方程式が、スピンを有する物体の文脈でアインシュタイン方程式と整合することを確認すること。
• 導出された形式内でスピン軌道レベルにおけるエネルギーフラックスを計算すること。

提案手法

• スピン効果を線形に組み込みながら、3.5PNまで順次拡張するADM正準形式の展開。
• 各PN次数におけるハミルトニアンの構造を固定する一貫性条件としてのグローバル・ポincare不変性の使用。
• スピンを有する物質と重力場の横方向トレースレス成分を結合する一般相互作用ハミルトニアンの導出。
• 導出されたハミルトニアンから波動方程式を構築し、それがアインシュタイン方程式と整合することの検証。
• 導出された形式を用いてスピン軌道レベルにおけるエネルギーフラックスの計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準ADM形式を3.5PN次数におけるスピンを有する物体に一貫して拡張する方法は何か？
• RQ2 3.5PN次数におけるスピン系のハミルトニアンの形を制約する要因として、グローバル・ポincare不変性が果たす役割は何か？
• RQ3 3.5PN次数におけるスピンを有する物体に対して、物質と横方向トレースレス重力場との間の一般形式の相互作用ハミルトニアンはどのような形か？
• RQ4 ハミルトニアンから導出された波動方程式は、スピンを有する物体の文脈でアインシュタイン方程式を再現するか？
• RQ5 この形式におけるスピン軌道レベルのエネルギーフラックスは何か？ また、既存の結果と比較するとどうなるか？

主な発見

• グローバル・ポincare不変性を強制することで、ADM形式を3.5PN次数におけるスピンを有するコンパクト物体に一貫して拡張した正準形式が得られた。
• 導出された物質と横方向トレースレス計量との間の相互作用ハミルトニアンは一般形式であり、スピン変数の線形次数まで有効である。
• ハミルトニアンから構築した波動方程式は、スピンを有する物体の場合にアインシュタイン方程式と整合することが判明した。
• スピン軌道レベルにおけるエネルギーフラックスが計算され、最近の作用に基づく手法の結果と一致することが示された。
• この形式は、3.5PN次数においてアインシュタイン方程式および確立された作用ベースの手法との整合性を確認する統一的な枠組みを提供する。