[論文レビュー] Canonical Gravity and Relativistic Metrology: from Clock Synchronization to Dark Matter as a Relativistic Inertial Effect

Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 77被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ディラック制約理論を用いて漸近的にミンコフスキー空間時空における慣性的および潮汐的自由度を同定する正準重力フレームワークを提案する。これにより、ラジオ4座標が相対論的計量学と結びつけられる。理論は、非ユークリッド的3次元空間における、外在的曲率のトレース ${}^3K$ が相対論的慣性効果を引き起こし、これがダークマターに類似した効果を示すことを示しており、Post-Minkowskian 框架における Post-Newtonian 天文基準フレームの拡張が不可欠であることを示唆する。

ABSTRACT

Dirac constraint theory allows to identify the York canonical basis (diagonalizing the York-Lichnerowicz approach) in ADM tetrad gravity for asymptotically Minkowskian space-times without super-translations. This allows to identify the inertial (gauge) and tidal (physical) degrees of freedom of the gravitational field and to interpret Ashtekar variables in these space-times. The use of radar 4-coordinates centered on a time-like observer allows to connect the 3+1 splittings of space-time with the relativistic metrology used in atomic physics and astronomy. The asymptotic ADM Poincare group replaces the Poincare group of particle physics. The general relativistic remnant of the gauge freedom in clock synchronization is described by the inertial gauge variable ${}^3K$, the trace of the extrinsic curvature of the non-Euclidean 3-spaces. The theory can be linearized in a Post-Minkowskian way by using the asymptotic Minkowski metric as an asymptotic background at spatial infinity and the family of non-harmonic 3-orthogonal Schwinger time gauges allows to reproduce the known results on gravitational waves in harmonic gauges. It is shown that the main signatures for the existence of dark matter can be reinterpreted as an relativistic inertial effect induced by ${}^3K$: while in the space-time inertial and gravitational masses coincide (equivalence principle), this is not true in the non-Euclidean 3-spaces (breaking of Newton equivalence principle), where the inertial mass has extra ${}^3K$-dependent terms simulating dark matter. Therefore a Post-Minkowskian extension of the existing Post-Newtonian celestial reference frame is needed.

研究の動機と目的

• 相対論的計量学が原子物理学および天文学において、漸近的にミンコフスキー空間時空における正準重力と整合するようにすること。
• ADM テトラッド重力におけるヤーコブ正準基底を用いて、慣性的（ゲージ）および潮汐的（物理的）自由度を同定すること。
• 漸近的 ADM ポアンカレ群が、相対論的基準フレームにおいて素粒子物理学のポアンカレ群に置き換わることを示すこと。
• ダークマターの兆候を、非ユークリッド的3次元空間における外在的曲率のトレース ${}^3K$ に起因する相対論的慣性効果として再解釈すること。
• ${}^3K$-依存の慣性質量補正を考慮するために、既存の Post-Newtonian 天文基準フレームに Post-Minkowskian 拡張を導入する動機を提示すること。

提案手法

• ディラック制約理論をADM テトラッド重力に適用し、ヤーコブ正準基底を同定し、ヤーコブ＝リヒネロヴィッツのアプローチを対角化する。
• 時空に沿った時間的観測者を中心とするラジオ4座標を用い、3+1次元時空分割と相対論的計量学を結びつける。
• 非ユークリッド的3次元空間における外在的曲率のトレースとしての慣性的ゲージ変数 ${}^3K$ を定義し、これが時計同期自由度の残渣を表すことを示す。
• 空間無限遠における漸近的ミンコフスキー計量を背景として用い、Post-Minkowskian 框架内で理論を線形化する。
• 非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージを用いて、調和ゲージにおける重力波の結果を再現する。
• 非ユークリッド的3次元空間における ${}^3K$-依存の慣性質量補正を含めるために、Post-Newtonian 天文基準フレームを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漸近的にミンコフスキー空間時空において、重力場の慣性的および潮汐的自由度を正準的に分離する方法は何か？
• RQ2 外在的曲率のトレース ${}^3K$ は、時計同期自由度と相対論的慣性効果を結びつける役割を果たすか？
• RQ3 相対論的基準フレームの文脈において、漸近的 ADM ポアンカレ群は素粒子物理学におけるポアンカレ群とどのように異なるか？
• RQ4 ダークマターの兆候を、新規の物質ではなく、相対論的慣性効果として再解釈できるか？
• RQ5 ${}^3K$-依存の慣性質量補正を考慮するため、Post-Newtonian 天文基準フレームにどのような修正が必要か？

主な発見

• ADM テトラッド重力におけるヤーコブ正準基底は、漸近的にミンコフスキー空間時空において、慣性的（ゲージ）および潮汐的（物理的）自由度を効果的に分離する。
• 慣性的ゲージ変数 ${}^3K$、すなわち外在的曲率のトレースは、相対論的計量学における時計同期自由度の残渣を符号化している。
• 非ユークリッド的3次元空間では、慣性質量に ${}^3K$-依存の項が加わり、これがダークマターに類似した効果を示し、ニュートンの等価原理を破る。
• Post-Minkowskian 框架内で非調和的3直交シュヴィンガー時間ゲージを用いることで、調和ゲージにおける既知の重力波の結果を再現できる。
• 時空においては等価原理が成立するが、${}^3K$ の影響により3次元空間で等価原理が破れるため、ダークマターは物理的物質ではなく、相対論的慣性効果である可能性がある。
• ${}^3K$ が誘発する慣性効果を一貫して記述するためには、Post-Newtonian 天文基準フレームに Post-Minkowskian 拡張が必要である。