[論文レビュー] Canonical quantum gravity and black-hole evaporation

Claus Kiefer, João Marto+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

この論文では、量子幾何力学における2つの振動子モデルを用いて、ブラックホールの蒸発を研究する。ブラックホールは負の運動エネルギー項を有するものとしてモデル化され、ホーキング放射は結合された振動子として扱われる。負の運動エネルギー項が最終蒸発に近づく際に量子状態の圧縮を引き起こすことが判明し、バックレアクションを含めると、ブラックホールと放射の間でもつれが生じ、密度行列の縮約によりエントロピーとデコherence効果が観察される。

ABSTRACT

Present approaches to quantum gravity remain so far inconclusive about the final stage of black-hole evaporation. The intention of this paper is to get a qualitative insight into how this stage may look like. For this purpose we address a simple model of two harmonic oscillators in the formalism of quantum geometrodynamics. One oscillator mimics the black hole state and is therefore attributed with a negative kinetic term (as is occurs in the Wheeler–DeWitt equation). The other oscillator mimics Hawking radiation. We first discuss the time evolution in the uncoupled case and then introduce a phenomenological coupling in order to describe back reaction. We find that the consideration of the negative kinetic term leads to a squeezing of the quantum state when the quantum black hole approaches its final evaporation phase. In the case when back reaction is considered, we find an entangled state between the black hole and Hawking radiation. We calculate the reduced density matrices for the black hole and the radiation, respectively, and conclude with some remarks on entropy and decoherence.

研究の動機と目的

• 正準量子重力におけるブラックホール蒸発の最終段階について、定性的な洞察を得ること。
• ホーキング＝デウィット方程式に従うように、ブラックホールを負の運動エネルギー項を有する系としてモデル化すること。
• ホーキング放射を第二の振動子としてモデル化し、ブラックホール振動子とその結合を研究すること。
• 蒸発過程における量子状態に及ぼすバックレアクションの影響を分析すること。
• 最終蒸発段階におけるもつれ、エントロピー、デコherenceの挙動を調査すること。

提案手法

• 2つの調和振動子系に、量子幾何力学の形式的枠組みを適用する。
• 1つの振動子が、ホーキング＝デウィット方程式に従うために負の運動エネルギー項を持つブラックホールを表す。
• 2番目の振動子がホーキング放射をモデル化し、現象論的にブラックホール振動子と結合される。
• 状態ダイナミクスを検証するため、結合なしおよび結合ありの両ケースにおける時間発展を分析する。
• ブラックホールおよび放射の部分系に対する縮約密度行列を計算し、もつれやエントロピーを評価する。
• ブラックホールが最終蒸発に近づくに従い、量子状態の圧縮を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホール領域に負の運動エネルギー項が存在する場合、蒸発過程における量子状態にどのような影響を与えるか？
• RQ2 バックレアクションをモデルに組み込むと、量子状態の時間発展はどのように変化するか？
• RQ3 最終蒸発段階において、ブラックホールと放射の状態はどの程度もつれているか？
• RQ4 部分系の縮約密度行列において、エントロピーとデコherenceはどのように現れるか？
• RQ5 このモデルにおいて、ブラックホール蒸発の最終段階で圧縮はどのような役割を果たすか？

主な発見

• 負の運動エネルギー項により、ブラックホールが最終蒸発に近づくに従い、量子状態が圧縮される。
• バックレアクションを含めると、ブラックホールとホーキング放射の間でもつれ状態に進化する。
• ブラックホールおよび放射部分系の縮約密度行列が明示的に計算されている。
• ブラックホールと放射の間のもつれは、部分系における非自明なエントロピーとデコherence効果を示唆する。
• このモデルでは、結合および負の運動エネルギー項の結果、最終状態が純粋状態ではなく、混合でもつれた構成であることが示されている。
• 圧縮ともつれは、最終段階において主要な特徴として現れ、非自明な量子重力的効果を示唆している。