[論文レビュー] Canonical Quantum Supergravity in Three Dimensions, (some lines lost during submission)

H.-J. Matschull, Hermann Nicolai|CERN Bulletin|Jun 15, 1993

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、局所的スーパーグラビティを活用して演算子順序の曖昧さを解消する3次元時空におけるN=2スーパーグラビティの正準量子化を提示する。局所的スーパーグラビティを用いて、特徴的法に類似した関数的技法を用いてスーパーグラビティの制約を解き、ウィルソン・ループ積分を物質場を含むように拡張することで、2+1次元におけるスーパーグラビティの整合的な量子枠組みを構築する。

ABSTRACT

We discuss the canonical treatment and quantization of matter coupled supergravity in three dimensions, with special emphasis on $N=2$ supergravity. We then analyze the quantum constraint algebra; certain operator ordering ambiguities are found to be absent due to local supersymmetry. We show that the supersymmetry constraints can be partially solved by a functional analog of the method of characteristics. We also consider extensions of Wilson loop integrals of the type previously found in ordinary gravity, but now with connections involving the bosonic and fermionic matter fields in addition to the gravitational connection. In a separate section of this paper, the canonical treatment and quantization of non-linear coset space sigma models are discussed in a self contained way.

研究の動機と目的

• 3次元における物質を含むスーパーグラビティの正準形式を構築すること。特にN=2スーパーグラビティに焦点を当てる。
• 量子制約代数における演算子順序の曖昧さを解消する要因として、局所的スーパーグラビティの役割を明らかにすること。
• 特徴的法の関数的類似手法を用いて、量子的状況下でのスーパーグラビティ制約を体系的に解くこと。
• 純粋な重力で用いられていたウィルソン・ループ積分の概念を、重力場および物質場（ボソンおよびフェルミオン）を含む接続に拡張すること。
• 非線形コセット空間シグマ模型の独立した自己完結的取り扱いを提供すること。

提案手法

• N=2スーパーグラビティを3次元で正準ハミルトニアン形式で採用し、ボソンおよびフェルミオン場を動的変数として扱う。
• 量子制約代数を構築し、局所的スーパーグラビティが潜在的な演算子順序の曖昧さを排除することを示す。
• 特徴的法に類似した関数的技法を導入し、量子的状況下でのスーパーグラビティ制約を解く。
• 純粋な重力で用いられていたウィルソン・ループ積分の概念を、物質場を含む接続に拡張し、新たな種類の可観測量を形成する。
• 非線形コセット空間シグマ模型を独立して分析し、スーパーグラビティ枠組みと関連する自己完結的取り扱いを提供する。
• 形式的枠組みを用いて、物理的状態を特にスーパーグラビティ制約の解として特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元N=2スーパーグラビティの正準量子化は、どのように一貫的に定式化できるか？
• RQ2 局所的スーパーグラビティは、量子制約代数における演算子順序の曖昧さをどのように解消するか？
• RQ3 特徴的法の関数的類似手法を用いて、スーパーグラビティ制約を体系的に解くことは可能か？
• RQ4 ウィルソン・ループ積分は、接続に重力場および物質場を含めるようにどのように一般化できるか？
• RQ5 この正準量子スーパーグラビティ枠組みにおける物理的状態空間の構造はいかなるものか？

主な発見

• 局所的スーパーグラビティのおかげで、量子制約代数における演算子順序の曖昧さが存在しない。これは、量子化手順を単純化する。
• 特徴的法に類似した関数的技法を用いることで、スーパーグラビティ制約を解くことができ、物理的状態を体系的に特定する手段が得られる。
• ウィルソン・ループ積分は、ボソンおよびフェルミオン物質場を含む接続に拡張され、量子理論における新たな可観測量が得られる。
• 本稿では、非線形コセット空間シグマ模型について自己完結的かつ独立した取り扱いが提供されており、スーパーグラビティ枠組みにおける物質結合と関連する。
• 正準形式は、明確な制約と物理的状態条件を備えた、3次元N=2スーパーグラビティと物質の整合的な量子理論を導く。
• 局所的スーパーグラビティが量子構造を強く制約し、曖昧性を低減させ、予測可能性を高めることを示している。