[論文レビュー] Capacity-Achieving PIR Schemes with Optimal Sub-Packetization

Zhifang Zhang, Jingke Xu|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$T$-プライベートアクセス下でのレプリケートされたサーバーに対する線形容量達成型プライベート情報検索（PIR）方式を提示する。この方式は、$d = \gcd(N,T)$ および $n = N/d$ とすると、$N^M$ から $dn^{M-1}$ にサブパッケタイゼーションを削減し、理論的下界に達する最適なサブパッケタイゼーションを実現する。また、先行研究と比較して、有限体のサイズを $1/(Nd^{M-2})$ 倍に削減する。

ABSTRACT

Suppose a database containing $M$ records is replicated across $N$ servers, and a user wants to privately retrieve one record by accessing the servers such that identity of the retrieved record is secret against any up to $T$ servers. A scheme designed for this purpose is called a private information retrieval (PIR) scheme. In practice, capacity-achieving and small sub-packetization are both desired for PIR schemes, because the former implies the highest download rate and the latter usually means simple realization. For general values of $N,T,M$, the only known capacity-achieving PIR scheme was designed by Sun and Jafar in 2016 with sub-packetization $N^M$. In this paper, we design a linear capacity-achieving PIR scheme with much smaller sub-packetization $dn^{M-1}$, where $d={ m gcd}(N,T)$ and $n=N/d$. Furthermore, we prove that for any linear capacity-achieving PIR scheme it must have sub-packetization no less than $dn^{M-1}$, implying our scheme has the optimal sub-packetization. Moreover, comparing with Sun and Jafar's scheme, our scheme reduces the field size by a factor of $\frac{1}{Nd^{M-2}}$.

研究の動機と目的

• 線形容量達成型$T$-プライベートPIR方式における最適なサブパッケタイゼーションを特定すること。
• サブパッケタイゼーションを最小限に抑えることで実装の複雑性を低減し、同時に容量達成性能を維持すること。
• このような方式におけるサブパッケタイゼーションの理論的下界を確立すること。
• 容量と最適なサブパッケタイゼーションを両立する実用的なPIR方式を設計すること。
• 先行の容量達成型方式と比較して、必要な有限体サイズを低減すること。

提案手法

• 線形PIR方式におけるエントロピーとランクの関係を用いて、サブパッケタイゼーションの下界を導出する。
• MDS符号とファイルセグメントの構造的線形結合に基づくPIR方式を構築する。
• 次元が異なるMDS符号のための生成行列$G_k$を用いたミキシング・エキスパンディングフレームワークを用いる。
• 生成行列$\widetilde{G}$を最終的な符号化行列$G$に変換するために、列の置換を適用する。
• $N$台のサーバー上で、サブパッケタイズドファイルセグメントの線形結合を用いてクエリと応答のフェーズを実装する。
• 方式の線形部品に関する構造的条件(s1)および(s2)を用いて、正しさとプライバシーを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レプリケートされた$N$台のサーバーと$M$件のレコードを持つ線形容量達成型$T$-プライベートPIR方式において、理論的に必要な最小のサブパッケタイゼーションは何か？
• RQ2 サブパッケタイゼーションを$N^M$ より著しく低く抑えることができるPIR方式は存在するか？
• RQ3 最大公約数$d = \gcd(N,T)$は、最適なサブパッケタイゼーションにどのように影響を与えるか？
• RQ4 線形PIRにおいて、サブパッケタイゼーション、体サイズ、および方式の複雑性の関係は何か？
• RQ5 同時に容量達成、最適なサブパッケタイゼーション、および低減された体サイズを達成する方式を構築できるか？

主な発見

• 線形容量達成型$T$-プライベートPIR方式における最適なサブパッケタイゼーションは、$d = \gcd(N,T)$ および $n = N/d$ とすると、$dn^{M-1}$ であり、この下限はタイトである。
• 提案された方式は、この最適なサブパッケタイゼーションを達成しており、SunとJafarの$N^M$方式と比較して、$1/(nd^{M-1})$ 倍に削減されている。
• 最新の容量達成型方式と比較して、必要な有限体サイズを$1/(Nd^{M-2})$ 倍に削減している。
• 方式のレートは$\frac{1 - T/N}{1 - (T/N)^M}$ であり、$T$-プライベートPIRの既知の容量と一致する。
• サブパッケタイゼーションの下限は、方式内の線形結合のエントロピーとランク解析を用いて証明されている。
• 構成された方式は、線形部品に関する構造的条件(s1)および(s2)を満たすことが検証されており、正しさとプライバシーが保証されている。