[論文レビュー] Capacity of Fading Channels without Channel Side Information

Xuezhi Yang|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、チャネル状態情報（CSI）なしのフェージングチャネルの容量を再評価し、ユーザー情報レートとチャネル情報レートが本質的に結合されていると提唱する。共起係数αを有する1次のガウス・マルコフ過程を用いて、i.i.d. ガウス入力下でユーザー情報レートがαに関して非増加であることを証明し、従来のアウトージ容量概念に疑問を呈するとともに、高SNR領域では単調性が普遍的であると示唆する。

ABSTRACT

There are currently a plurality of capacity theories of fading channels, including the ergodic capacity for fast fading channels and outage capacity for slow fading channels. However, analyses show that the outage capacity is a misconception. In this paper we use the 1st order Gaussian-Markov process with coherence coefficient $α$ as the unified model for slow and fast fading channels, the capacity of which without channel side information is studied. We demonstrate that the information rate of a fading channel has a structure that the rate of user message is always accompanied by a rate of channel information. The formula for the channel information rate is derived and turns out to be a non-increasing function of $α$. We prove that there is an asymptotically monotonic behavior of the user information rate with respect to $α$ when the input is independent, identically distributed and Gaussian in the high signal to noise ratio regime. It is further conjectured that the monotonic behavior of the user information rate with respect to $α$ is universal.

研究の動機と目的

• チャネル状態情報（CSI）なしのフェージングチャネル容量を再表現し、既存の容量理論に挑戦すること。
• フェージングチャネルにおけるユーザー情報レートとチャネル情報レートの根本的トレードオフを解明すること。
• 統一された遅い/速いフェージングモデルにおいて、ユーザー情報レートが共起係数αの関数としてどのように振る舞うかを分析すること。
• CSIが送信者に存在しない非エルゴード状態において、広く用いられているアウトージ容量が概念的に誤りであることを示すこと。
• ユーザーレートがαに関して単調に減少するという性質が、あらゆるフェージングモデルに普遍的であると仮説を立てること。

提案手法

• 共起係数αを有する1次ガウス・マルコフ過程を用いて、遅いフェージングと速いフェージングを統合的にモデル化する。
• チャネル情報レートをαに関して非増加関数として導出し、チャネル知識の不確実性のコストを定量化することを示す。
• 結合エントロピーの再帰的分解を用いて、i.i.d. ガウス入力下でI(G;X,Y)がαに関して非増加であることを証明する。
• 高SNR漸近解析を適用し、ユーザー情報レートがαの増加に伴い単調に減少することを示す。
• 微分エントロピーの境界と相互情報量の分解を用いて、達成可能なレートのタイトな上限を導出する。
• 指数積分関数E₁(x)を用いて、レートギャップΔの高SNR極限を表現し、SNR → ∞ でΔ → γ log e となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルゴードなフェージングチャネルでCSIがなく、アウトージ容量は有効な容量測度とみなせるか？
• RQ2 CSIなしのフェージングチャネルにおいて、ユーザー情報レートは共起係数αにどのように依存するか？
• RQ3 フェージングチャネルにおけるユーザーデータレートとチャネル状態情報レートの根本的トレードオフは何か？
• RQ4 CSIが送信者に存在しない状況で、エルゴード容量の公式を普遍的に適用できるか？
• RQ5 ユーザーレートがαに関して単調に減少することは、あらゆるフェージング分布に共通する性質か？

主な発見

• 入力がi.i.d. かつガウス分布である場合、ユーザー情報レートは共起係数αに関して非増加関数であり、特に高SNR領域で顕著である。
• チャネル情報レートI(G;X,Y)がαに関して非増加であることが証明され、等号成立は高々1つの入力シンボルがゼロでない場合に限る。
• 理論的最大レートと実際のユーザーレートのギャップΔは、高SNR極限でγ log e ≈ 0.517ビット/チャネル使用に収束する。
• アウトージ容量概念が根本的に誤りであることが示され、これはCSI非利用下で変動レート符号化を仮定しているが、シャノンの元来の容量定義に反する。
• 本研究では、ユーザーレートがαに関して単調に減少する性質が、ガウス・マルコフモデルに限らず、あらゆるフェージング分布に普遍的であると仮説を立てる。
• Δの導出式には指数積分E₁(x)が含まれており、その漸近展開により高SNRで定数γ log eに収束することが確認される。