[論文レビュー] Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle

Dirk Tasche|ArXiv.org|Aug 19, 2007

Risk and Portfolio Optimization参考文献 24被引用数 46

ひとこと要約

本稿では、リスク尺度の同次性と微分可能性を活用して、業務ユニットおよびサブポジションへの経済的資本配分のための強固な手法としてオイラーの原理を提示する。この手法は、リスク寄与度に基づき、経済的に妥当であり、リスク集中を効果的に検出でき、VaRリスク寄与度とナダラヤ＝ウォトソンカーネル推定器との自然な関連性を示す。また、CDOトランシェ期待損失を基礎となる名目寄与度に分解可能であることも示している。

ABSTRACT

Despite the fact that the Euler allocation principle has been adopted by many financial institutions for their internal capital allocation process, a comprehensive description of Euler allocation seems still to be missing. We try to fill this gap by presenting the theoretical background as well as practical aspects. In particular, we discuss how Euler risk contributions can be estimated for some important risk measures. We furthermore investigate the analysis of CDO tranche expected losses by means of Euler's theorem and suggest an approach to measure the impact of risk factors on non-linear portfolios.

研究の動機と目的

• ファイナンシャルリスクマネジメントにおけるオイラー配分原理の包括的かつ実用的な理論的・実務的基盤を提供すること。
• RORACの整合性と劣加法性を通じて、オイラー寄与度の経済的根拠を確立すること。
• オイラー寄与度が、代替手法よりもリスク集中をより効率的に検出できることを示すこと。
• CDOトランシェ期待損失を基礎となる名目寄与度に分解するという、オイラーの定理の新規応用を検討すること。
• ポートフォリオリスクにおけるシステミック要因のリスクインパクトを評価するにあたり、オイラー基盤リスクインパクト（RI）と準リスクインパクト（qRI）を比較すること。

提案手法

• 1次同次関数のオイラー定理を用いて、ポートフォリオウェイトに関するリスク尺度の偏微分としてリスク寄与度を導出する。
• 標準偏差、リスクバリュー（VaR）、期待ショートフォール（ES）というリスク尺度に対して、オイラー配分原理を適用する。
• 正規分布および楕円分布下でのリスク寄与度の解析的表現を導出する。特にCDOモデルに対して有効である。
• オイラー寄与度とVaRの間の数学的関連性を、条件付き期待値推定器としてのナダラヤ＝ウォトソンカーネル推定器と結びつける。
• オイラーの定理を用いて、CDOトランシェ期待損失を名目固有の寄与度に分解する新規手法を提案する。
• 数値例を用いて、システミックリスク要因のオイラー基盤リスクインパクト（RI）と準リスクインパクト（qRI）を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オイラーの原理は、サブポートフォリオへの資本配分手法として、どのように経済的に正当化できるか？
• RQ2 オイラーリスク寄与度は、代替配分手法と比較して、リスク集中をどの程度効果的に検出できるか？
• RQ3 オイラー寄与度とカーネルベースの条件付き期待値推定器との間にはどのような関係があるか？
• RQ4 オイラーの定理は、CDOトランシェ期待損失を基礎となる名目寄与度に分解するために、どのように応用できるか？
• RQ5 システミック要因の影響を評価するにあたり、オイラー基盤リスクインパクトと準リスクインパクトの比較では、両者の関係はどのようになるか？

主な発見

• RORACの整合性と劣加法性を通じて、オイラーリスク寄与度は経済的に正当化され、特にリスク尺度が劣加法性を満たす場合には、リスク集中の検出に特に有効である。
• オイラー配分原理は、総ポートフォリオ経済的資本に正確に合算されるリスク寄与度を生み出し、一貫性と加法性を保証する。
• オイラー寄与度とVaRの間には強い数学的関連性があり、非パラメトリック解釈が自然に導かれる。
• オイラーの定理を用いたCDOトランシェ期待損失の名目固有寄与度への分解は、帰属分析に透明性と一貫性を提供する。
• 2要因CDOモデルにおいて、VaRベースとESベースのリスクインパクト曲線はほぼ同一であり、標準偏差ベースの曲線はより平坦な遷移を示し、ウェイト変更に対して感受性が低いことが示された。
• オイラー基盤リスクインパクトと準リスクインパクトによるリスク要因の順位付けはほぼ同一であり、交差点は同程度のポートフォリオウェイト（約70.7％）で発生しており、相対的要因重要性の堅牢性が示された。