[論文レビュー] Capital distribution and portfolio performance in the mean-field Atlas model

Benjamin Jourdain, Julien Reygner|RePEc: Research Papers in Economics|Dec 19, 2013

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、ドリフトとボラティリティが経験的分位数に依存するランクベースの株式市場モデルである平均場アトラスモデルを導入し、大規模市場における関数的大数の法則を可能にする。これにより、実証的パレート型パターンに類似した明示的な漸近的資本分布曲線が得られ、ボラティリティ構造が長期的ポートフォリオ成長に与える影響が明らかになり、先行研究で観察された相転移を解消する。

ABSTRACT

We study a mean-field version of rank-based models of equity markets such as the Atlas model introduced by Fernholz in the framework of Stochastic Portfolio Theory. We obtain an asymptotic description of the market when the number of companies grows to infinity. Then, we discuss the long-term capital distribution. We recover the Pareto-like shape of capital distribution curves usually derived from empirical studies, and provide a new description of the phase transition phenomenon observed by Chatterjee and Pal. Finally, we address the performance of simple portfolio rules and highlight the influence of the volatility structure on the growth of portfolios.

研究の動機と目的

• ドリフトとボラティリティが経験的分布に依存する平均場版アトラスモデルを構築し、大規模市場における漸近的解析を可能にする。
• 株式数が無限大に近づく際の市場ダイナミクスに対して関数的大数の法則を確立する。
• 長期的極限において、実証的に観察されたパレート型の資本分布曲線を回復する。
• シンプルなポートフォリオルールのパフォーマンスを分析し、ボラティリティ構造がポートフォリオ成長に与える影響を定量化する。
• チャタージェとパルの発見に基づき、資本分布における相転移の新たな記述を提供する。

提案手法

• ログ・キャピタライゼーションの経験的分布に依存するドリフトおよびボラティリティ関数を用いて、平均場アトラスモデルを形式化する。
• 関数的大数の法則を適用し、株式数の増加に伴う市場の漸近的進化を導出する。
• 理論的枠組み [17] を用いて、漸近的市場の定常状態行動を特徴付ける。
• ログ・キャピタライゼーションの極限的累積分布関数の逆関数を用いて、資本分布曲線を表現する。
• シンプルなポートフォリオルール下での富プロセスの成長率を通じて、ポートフォリオパフォーマンスを分析する。
• ファトゥの補題および有界収束定理を用いて、ポートフォリオ成長率が境界値とバルク値の凸結合に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均場ドリフトおよびボラティリティを有するランクベースモデルで支配される大規模市場における資本分布は、漸近的にどのように振る舞うか？
• RQ2 平均場アトラスモデルは、実証的に観察されたパレート型の資本分布曲線を再現できるか？
• RQ3 ボラティリティ構造は、このようなモデルにおける長期的ポートフォリオパフォーマンスを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 チャタージェとパルが以前に観察した資本分布における相転移は、この平均場フレームワークにおいてどのように現れるか？
• RQ5 定常状態の極限と比較して、大規模極限における市場の長期的挙動は、有限サイズモデルの定常状態極限と同等か？

主な発見

• 漸近的市場は、実際の株式市場で観察される実証的パレート型形状と非常に類似した資本分布曲線を示す。
• ポートフォリオの長期的成長率は、不等式 (32) で形式化された、分布の上位部分の値とバルク領域の平均値の凸結合によって決定される。
• 本モデルは、有限サイズの定常分布からではなく、漸近的ダイナミクスから導かれる、大規模市場の定常状態の閉形式的記述を提供する。
• チャタージェとパルが以前に研究した資本分布における相転移は、極限的逆分布関数とボラティリティパラメータの相互作用を通じて、解析的に記述可能である。
• ボラティリティ構造はポートフォリオ成長に決定的な影響を及ぼし、下位ランクの株式における高いボラティリティは、上位企業と下位企業のパフォーマンス格差を拡大する。
• 本稿では、定数ボラティリティを持つモデルにおいて、大規模市場極限と定常状態極限が等価であることを確立し、平均場アプローチの妥当性を裏付ける。