[論文レビュー] Cardiac Electrophysiology Meshfree Modeling through the Mixed Collocation Method

Konstantinos A. Mountris, Esther Pueyo|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

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ひとこと要約

本稿では、径路点補間（RPI）および移動クリギング補間（MKI）を用いたメッシュフリーな混合コロケーション法（MCM）を提案し、心筋電気生理シミュレーションの単一ドメインモデルを解く。MCMは2次元および3次元の組織シート、平板、および両心室解剖構造において、FEMと同等の精度を達成しており、浸漬グリッド手法を用いることで複雑な幾何形状の取り扱いにおいても効率的かつ頑健であるが、FEMに比べて計算コストが高くなる。

ABSTRACT

We present the meshfree Mixed Collocation Method (MCM) to solve the monodomain model for numerical simulation of cardiac electrophysiology. We apply MCM to simulate cardiac electrical propagation in 2D tissue sheets and 3D tissue slabs as well as in realistic large-scale biventricular anatomies. Capitalizing on the meshfree property of MCM, we introduce an immersed grid approach for automated generation of nodes in the modeled cardiac domains. We demonstrate that MCM solutions are in agreement with FEM solutions, thus confirming their suitability for simulation of cardiac electrophysiology both in healthy and disease conditions, such as left-bundle-branch block (LBBB) and myocardial infarction. Despite the fact that the computational time for MCM calculations is longer than for FEM, its efficiency in dealing with domains presenting irregularity, nonlinearity and discontinuity make MCM a promising alternative for heart's electrical investigations.

研究の動機と目的

• 心筋電気的伝播をシミュレートするための有限要素法（FEM）のメッシュフリーな代替手法を開発すること。
• 複雑で不規則的、あるいは変形する心臓の幾何形状におけるFEMのメッシュ生成の課題を克服すること。
• 2次元および3次元の心臓モデルにおいて、RPIおよびMKI補間子を用いたMCMの精度と効率をFEMと比較して評価すること。
• 患者特異的解剖構造における自動的なノード生成を可能にする浸漬グリッド手法の導入と検証。
• 健全および病理的状態（LBBB、心筋梗塞）下での現実的な両心室モデルにおけるMCMの性能を評価すること。

提案手法

• MCMは、メッシュフリー局所ペトロフ・ガレルキン（MLPG）法を用いて導出された弱形式と、デルタ関数を試験関数として用いることで、単一ドメインモデルに適用される。
• 本手法は、Kroneckerのデルタ性質により、境界条件を直接強制可能な補間試行関数（RPIおよびMKI）を採用する。
• RPIは多角的基底関数に多項式補正を加えたものであり、MKIは多項式項を含まない移動クリギングフレームワークを用いるため、計算コストが低減される。
• 浸漬グリッドモデルは、両心室表面メッシュの包囲ボックス内に等間隔のノードを配置し、ポリゴン内点テストにより領域外のノードをフィルタリングすることで生成される。
• 単一ドメイン方程式はノード点におけるコロケーション法で解かれる。局所的サポートドメインは、最近隣のノード（最適バランスのため最大150個）によって定義される。
• FEMとの比較を目的として、3次元領域における局所活性化時間（LAT）マップと収束解析による妥当性評価が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RPIおよびMKIを用いた混合コロケーション法（MCM）は、2次元および3次元の組織幾何形状における心筋電気的活性化をFEMと同等の精度でシミュレートできるか？
• RQ2 補間子の選択（RPI対MKI）が、心筋電気生理シミュレーションにおけるMCMの計算効率および精度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 浸漬グリッド手法は、複雑な両心室解剖構造におけるノード生成の自動化と頑健性をどの程度向上させるか？
• RQ4 LBBBおよび心筋梗塞などの健全および病理的状態下で、MCMの解はFEMと局所活性化時間（LAT）マップにおいてどのように比較されるか？
• RQ5 大規模なMCMシミュレーションにおいて、精度とメモリ使用量のバランスを最適化するための最適なサポートドメインサイズ（最近隣ノード数）は何か？

主な発見

• MCM-RPIおよびMCM-MKIの解は、2次元および3次元の組織シートおよび平板においてFEMと良好な一致を示し、ほとんどの領域で平均LAT差が1 ms未満であった。
• 線維化組織を含む両心室モデルでは、四面体メッシュ上での内膜における平均LATはMCM-RPI/MKIで29.8 ms、FEMで21.6 msであり、浸漬グリッド上ではMCMで25.2 ms、FEMで22.8 msであった。
• 四面体メッシュ上でのMCM実行時間はRPIで16.1分、MKIで15.3分であり、FEMの7.8分を上回り、試行関数計算に追加時間が必要であった。
• 浸漬グリッド上では、MCM実行時間はRPIで13.8分、MKIで13.5分に短縮され、試行関数および勾配評価にはそれぞれ12.6分および9.8分が要された。
• MKIは多項式補正がないため、RPIよりも計算オーバーヘッドが低く、より効率的であった。
• 収束解析から、より大きなサポートドメインでは精度が向上し、150個の最近隣ノードが精度とメモリフットプリントのバランスを最適化する点として特定された。