[論文レビュー] Cardy states, defect lines and chiral operators of coset CFTs on the lattice

Laurens Lootens, Robijn Vanhove+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2+1次元のトポロジカルな投影エンタングルペア状態（PEPS）を臨界的2次元格子模型に写像する一般化された奇妙な相関関数を用いて、有理的コセット conformal field theories（CFT）の格子上におけるCardy状態、トポロジカルな障害、およびチャーミカル演算子を構成する。行列積演算子（MPO）対称性およびチューブ代数の中心的イデムポテンスを活用することで、一次場や障害といった conformal field theory 構造が非局所的格子演算子として実現され、3次元トポロジカル量子場理論と2次元 CFT 間のホログラフィー双対性の明確な格子実現が達成される。

ABSTRACT

We construct Cardy states, defect lines and chiral operators for rational coset conformal field theories on the lattice. The bulk theory is obtained by taking the overlap between tensor network representations of different string-nets, while the primary fields emerge from using the topological superselection sectors of the anyons in the original topological theory. This mapping provides an explicit manifestation of the equivalence between conformal field theories in two dimensions and topological field theories in three dimensions: their groundstates and elementary excitations are represented by exactly the same tensors.

研究の動機と目的

• 有理的コセット CFT の直接的な格子実現を確立し、それらの一次場、境界条件、障害を含む。
• 2次元 conformal field theories と3次元トポロジカル量子場理論の間の概念的双対性をテンソルネットワーク構成によって橋渡しする。
• 非局所的 MPO 対称性およびトポロジカルなスーパー選別セクターを用いて、CFT 演算子（特にチャーミカルおよび一次場）の体系的な格子写像を提供する。
• 奇妙な相関関数の構成が、2つのトポロジカルな PEPS 間の界面をコセット CFT に写像できることを示し、境界条件やチャーミカル演算子を含む既知の CFT データを回復できることを示す。
• チャーミカル演算子の conformal weight が増加するに従い、そのサポートが拡大することを明らかにし、その非局所的構造がトポロジカル秩序からどのように生じるかを示す。

提案手法

• 2つの異なる anyonic 相にあるトポロジカルな PEPS 波動関数間の重なりとして奇妙な相関関数を用い、臨界的2次元格子模型を生成する。
• その結果得られる臨界模型が、元のトポロジカル相のモジュラーテンソルカテゴリ（MTC）データと一致する MPO 対称性を有することにより、それがコセット CFT として特定される。
• チューブ代数の中心的イデムポテンスの挿入をMPOフレームワークに組み込むことでチャーミカル演算子を構成し、特定の conformal tower への射影に対応させる。
• 一次場を、中心的イデムポテンスで射影された転送行列の固有ベクトルとして実現し、高次の conformal weight を持つ演算子ではそのサポートが拡大する。
• トポロジカルなスピンと conformal スピンの同型性を活用して、トポロジカルな PEPS 内の anyonic 濃度を CFT 内の一次演算子に写像する。
• MPO 形式を用いてトポロジカルな障害および境界条件を正確に表現し、MPO 対称性の破れによって境界条件を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有理的コセット CFT の格子上における Cardy 状態および conformal 境界条件は、どのようにテンソルネットワーク手法を用いて実現可能か？
• RQ2 コセット CFT のチャーミカル一次演算子の格子対応は何か？ また、その非局所的構造はトポロジカル秩序からどのように生じるか？
• RQ3 CFT 内のトポロジカルな障害は、格子構成における MPO 対称性とどのように対応するか？
• RQ4 奇妙な相関関数の構成は、2つのトポロジカルな相の界面をコセット CFT に写像できるか？ もしそうならば、CFT データはどのように符号化されるか？
• RQ5 特定の格子実装（例：三重臨界イジング模型）において、一部の MPO 対称性が完全に回復されないのはなぜか？ そして、bimodules がそれらを回復するのにどのように寄与するか？

主な発見

• 2つのトポロジカルな PEPS 波動関数間の奇妙な相関関数は、有理的コセット CFT を実現する臨界的2次元格子模型を生成する。
• Cardy 状態および conformal 境界条件は、格子模型における MPO 対称性およびそれに対応するスーパー選別セクターとして回復される。
• チャーミカル一次演算子は、チューブ代数の中心的イデムポテンスを MPO フレームワークに挿入することで構成され、そのサポートは conformal weight に従い拡大する。
• エネルギー運動量テンソルの成分は、真空タワー内の2番目の次元の生成子として実現され、イジング模型や RSOS 模型における既知の格子構成と整合的である。
• CFT 内のトポロジカル障害は、格子模型における MPO 対称性と正確に対応し、非自明なブレード性が写像下でも保存される。
• 一部のモデル（例：三重臨界イジング模型）では完全な MPO 対称性の回復が障害を受けるが、本手法は一般に、このアプローチによって構築された一般臨界モデルに対して、すべてのトポロジカル障害を回復可能である。