[論文レビュー] Casimir driven evolution of the universe

Frank Antonsen, Karsten Bormann|ArXiv.org|Feb 4, 1998

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、基本場の量子真空揺らぎに起因するカシミール効果が、フレリーマン＝ロバートソン＝ウォーカー時空における宇宙の進化を駆動しうると提案する。スピン0、1/2、1場に対して非摂動的ヒートカーネル法とWKB近似を用いることで、閉じた宇宙（K=+1）は不安定で急速に崩壊するが、開いた（K=-1）および平坦な（K=0）宇宙は巨視的膨張を維持可能であり、K=-1の宇宙がより好ましいと判明した。スケール因子の下に凸の性質は、ハッブル時間による宇宙年齢の下限が必ずしも成立しない可能性を示唆し、ハッブル定数の不一致（Hubble tension）の解決に寄与する可能性がある。

ABSTRACT

For a Friedman-Robertson-Walker space-time in which the only contribution to the stress-energy tensor comes from the renormalised zero-point energy (i.e. the Casimir energy) of the fundamental fields the evolution of the universe (the scale factor) depends upon whether the universe is open, flat or closed and upon which fundamental fields inhabit the space-time. We calculate this "Casimir effect" using the heat kernel method, and the calculation is thus non-perturbative. We treat fields of spin $0,1/2,1$ coupled to the gravitational background only. The heat kernels and/or zeta-functions for the various spins are related to that of a non-minimally coupled one. A WKB approximation is used in obtaining the radial part of that heat kernel. The simulations of the resulting equations of motion seem to exclude the possibility of a closed universe, $K=+1$, as these turn out to have an overwhelming tendency towards a fast collapse - the details such as the rate of this collapse depends on the structure of the underlying quantum degrees of freedom: a non-minimal coupling to curvature accelerates the process. Only $K=-1$ and K=0 will in general lead to macroscopic universes, and of these $K=-1$ seems to be more favourable. The possibility of the scale factor being a concave rather than a convex function potentially indicates that the problem of the large Hubble constant is non-existent as the age of the universe need not be less than or equal to the Hubble time. Note should be given to the fact, however, that we are not able to pursue the numerical study to really large times neither do simulations for a full standard model.

研究の動機と目的

• 量子場の正規化済み零点エネルギー（カシミールエネルギー）が、フレリーマン＝ロバートソン＝ウォーカー時空における宇宙進化を駆動できるかどうかを調査すること。
• 宇宙のトポロジーと曲率（K = +1, 0, -1）が、カシミールエネルギー支配下における安定性と膨張に与える影響を特定すること。
• スケール因子の下に凸の性質が、ハッブル時間と観測された宇宙年齢の差異を解消する可能性を評価すること。
• 非摂動的手法（特にヒートカーネルとゼータ関数正則化）を用いて、スピン0、1/2、1場のカシミールエネルギー寄与を計算すること。

提案手法

• カシミールエネルギーは、曲がった時空に適した非摂動的技法としてのヒートカーネル法を用いて計算される。
• スピン0、1/2、1場のゼータ関数およびヒートカーネルは、非最小結合スカラー場のそれらと関連づけられる。
• 量子場モードの径方向成分の評価にWKB近似が用いられ、解析的取り扱いが可能になる。
• ストレステンソルは、正規化済み零点エネルギーのみから構成され、これがアインシュタイン方程式の源として機能する。
• 異なる曲率パラメータ（K = +1, 0, -1）に対して、得られた運動方程式を数値的に解くシミュレーションが実施された。
• モデルは重力への最小結合を仮定し、完全な標準模型場は含まず、基本的なスピンタイプに焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子真空揺らぎに起因するカシミール効果が、フレリーマン＝ロバートソン＝ウォーカー時空における宇宙の力学的進化を駆動できるか？
• RQ2 空間の曲率（オープン、フラット、クローズド）が、カシミールエネルギー支配下の宇宙の安定性と存続期間に与える影響は何か？
• RQ3 スケール因子の下に凸の性質が、ハッブル時間による宇宙年齢の厳密な下限が成立しないことを示唆するか？ これはハッブル定数の不一致の解決に寄与する可能性があるか？
• RQ4 このカシミール駆動モデルにおいて、非最小結合が曲率に与える影響は、閉じた宇宙の崩壊をどれほど加速させるか？

主な発見

• 閉じた宇宙（K=+1）は、カシミール駆動進化下で急速な崩壊に向かう強い傾向を示し、動的不安定である。
• 非最小結合が曲率に与える影響が大きいほど、閉じたモデルの崩壊速度が増加し、重力的結合が不安定性を強化することが示された。
• カシミールエネルギーモデル下では、開いた（K=-1）および平坦な（K=0）宇宙のみが巨視的かつ長期にわたる膨張を維持可能である。
• 有効なモデルの中で、開いた宇宙（K=-1）は安定性が向上し、進化が遅いため、より好ましいと判明した。
• スケール因子の下に凸の性質は、ハッブル時間による宇宙年齢の制約が必ずしも成立しない可能性を示唆し、ハッブル時間と観測年齢の差異の解決に寄与する可能性がある。
• 数値シミュレーションは大きな時系列に到達せず、完全な標準模型の場の内容も含まれていないため、長期的ダイナミクス解析の完全性に制限がある。