[論文レビュー] Casimir effect for thin films from imperfect materials

В. Н. Марков, Yu. M. Pis’mak|ArXiv.org|May 24, 2005

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、光子場との相互作用を記述するための特異的2次元欠損作用素を用いて、ゲージ不変で正則化可能な薄膜用の量子電磁力学モデルを提案する。カシミール力は1つの材料パラメータ'a'に依存し、吸引的および反発的両方の力が生じることを示し、電荷や電流が存在する場合に異常な電場および磁場を予測する。これは、理想化されたモデルを超えて、不完全な材料薄膜を統一的に扱うフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We propose an approach for investigation of interaction of thin material films with quantum electrodynamic fields. Using main principles of quantum electrodynamics (locality, gauge invariance, renormalizability) we construct a single model for Casimir-like phenomena arising near the film boundary on distances much larger then Compton wavelength of the electron where fluctuations of Dirac fields are not essential. In this model the thin film is presented by a singular background field concentrated on a 2-dimensional surface. All properties of the film material are described by one dimensionless parameter. For two parallel plane films we calculate the photon propagator and the Casimir force, which appears to be dependent on film material and can be both attractive and repulsive. We consider also an interaction of plane film with point charge and straight line current. Here, besides usual results of classical electrodynamics the model predicts appearance of anomalous electric and magnetic fields.

研究の動機と目的

• 不完全な薄膜に近いカシミール的現象を統一的な量子場理論モデルとして開発すること。
• 局所性、ゲージ不変性、正則化可能性を、薄膜-光子相互作用をモデル化する際に基本的原理として組み込むこと。
• 複雑な材料モデルに代えて、次元なしのパラメータ'a'を1つだけ用いて、薄膜の電磁的応答を記述すること。
• 点電荷や電流が薄膜に近接する際に生じる、異常な電場および磁場といった新しい量子効果を予測すること。
• 理想導体に限らない、測定可能なずれを示す現実の不完全材料へのカシミール効果理論の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 量子電磁力学における薄膜の欠損作用素を、2次元表面項として定式化し、最も一般なゲージ不変性、局所性、正則化可能性を持つ形で記述すること。
• 作用 $ S_{\rm \textbackslash Phi}(A) = \frac{a}{2} \int \varepsilon^{\lambda\mu\nu\rho} \partial_\lambda \Phi(x) A_\mu(x) F_{\nu\rho}(x) \delta(\Phi(x)) \, dx $ を用い、$ \Phi(x)=0 $ が薄膜の表面を定義すること。
• 全光子作用を $ S(A,\Phi) = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + S_{\rm \textbackslash Phi}(A) $ と定義し、光子場に関して二次形式となるようにすること。
• 経路積分形式を用いてガウス積分によりグリーン関数の生成関数を計算すること。
• 欠損が存在する状況における光子伝播関数 $ D_\Phi $ を導出し、物理的観測量の計算を可能にすること。
• 伝播関数を用いて、2枚の平行な薄膜間のカシミール力を計算するとともに、点電荷および電流からの電場および磁場を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不完全な材料で作られた薄膜におけるカシミール効果を、基本的対称性を保ったまま、量子電磁力学の枠組みで一貫してモデル化する方法は何か？
• RQ2 カシミール力が、次元なしの1つのパラメータで表される薄膜の材料特性にどのように依存するか？
• RQ3 薄膜が古典的電荷および電流と相互作用することで、古典的電磁気学に存在しない場が生成されるか？
• RQ4 $ a \to \infty $ の極限で、このモデルは理想導体に対する既知の結果を再現するか？ 有限な $ a $ ではどのようなずれが生じるか？
• RQ5 このモデルが予測する異常な電場および磁場の物理的起源と構造は何か？

主な発見

• 2枚の平行な薄膜間のカシミール力は材料パラメータ'a'に依存し、吸引的または反発的の両方が可能であり、十分に小さな'a'に対して反発的になる。
• 極限 $ a \to \infty $ において、このモデルは完全導体平面に対する標準的なカシミール力と一致し、既知の結果と整合していることが確認された。
• 点電荷と薄膜の相互作用により、$ \frac{ea}{(a^2+1)\rho^3} $ に比例する異常な磁場が生成され、$ a=0 $ のときには消える。これは完全導体平面に対応する。
• 直線状の電流は、古典的電磁気学に存在しない異常な電場 $ \vec{E} = \left(0, \frac{2ja}{a^2+1} \frac{x_2}{\tau^2}, \frac{2ja}{a^2+1} \frac{|x_3|+l}{\tau^2} \right) $ を誘発する。
• このモデルは、有効媒体応答に対して $ \epsilon \mu = 1 $ を予測し、有効媒体内での光速度の低下が見られないことと整合しており、これはパラメータ'a'が1つであることに起因して自然に生じる。
• 磁気電気的物質は、予測された異常な場および非ユニバーサルなカシミール力の実験的検出に最も適した候補である。