[論文レビュー] Casimir energy, the cosmological constant and massive gravitons

Remo Garattini|ArXiv.org|Oct 13, 2005

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ホイーラー＝デウィット方程式における固有値としての宇宙定数問題を、ガウス型波関数の変分法を用いて考察する。スワーツシルト背景における重力子の零点エネルギー（ZPE）をゼータ関数正則化と再結合化を用いて計算し、量子補正を適切に取り扱うことで、質量のある重力子が観測値と整合する有限で再結合化された宇宙定数をもたらすことを示している。

ABSTRACT

The cosmological constant appearing in the Wheeler-De Witt equation is considered as an eigenvalue of the associated Sturm-Liouville problem. A variational approach with Gaussian trial wave functionals is used as a method to study such a problem. We approximate the equation to one loop in a Schwarzschild background and a zeta function regularization is involved to handle with divergences. The regularization is closely related to the subtraction procedure appearing in the computation of Casimir energy in a curved background. A renormalization procedure is introduced to remove the infinities together with a renormalization group equation. The case of massive gravitons is discussed.

研究の動機と目的

• 宇宙定数問題を、ホイーラー＝デウィット方程式における固有値としてΛを扱うことで解決すること。
• スワーツシルト背景を伝播する質量ゼロおよび質量のある重力子の零点エネルギー（ZPE）を計算すること。
• ZPE計算に伴う紫外発散を処理するために、ゼータ関数正則化と再結合化を適用すること。
• 量子重力の文脈において、宇宙定数のための再結合化群方程式を導出すること。
• 質量のある重力子が有限で物理的に妥当な宇宙定数をもたらすかどうかを検討すること。

提案手法

• スワーツシルト背景における1ループ近似で、ホイーラー＝デウィット方程式をガウス型試行波関数の変分法によって近似する。
• 宇宙定数を、WDW方程式から導かれるストゥルム＝リウヴィル問題の固有値として取り扱う。
• 横方向トレースレス（TT）重力子モードのZPEにおける発散を処理するために、ゼータ関数正則化を適用する。
• 無限大を差し引く再結合化手順を導入し、宇宙定数のための導出された再結合化群方程式を提示する。
• モードスペクトルと質量依存の分散関係を変更することで、正則化と再結合化枠組みを質量のある重力子へ拡張する。
• 関数積分とスーパーメトリック形式を用いて、WDW方程式を変分法および正則化技法に適した形に表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分法を用いて、ホイーラー＝デウィット方程式において宇宙定数を固有値として取り扱うことは可能か？
• RQ2 スワーツシルト時空における重力子の量子揺らぎ（質量ゼロおよび質量あり）が、零点エネルギーに与える寄与は何か？
• RQ3 ゼータ関数正則化は、TT重力子モードのZPE計算における紫外発散をどのように処理するか？
• RQ4 再結合化および再結合化群方程式は、観測値に一致するように宇宙定数を安定化させる役割を果たすか？
• RQ5 質量のある重力子が、観測値と整合する有限で再結合化された宇宙定数をもたらすか？

主な発見

• ゼータ関数正則化により、TT重力子モードの零点エネルギーに対して有限な表現が得られ、$1/\nu$に比例する発散項と、再結合化スケールに対する対数的依存性を示す。
• ZPEの発散部分は再結合化手順によって除去され、有限な有効宇宙定数が得られる。
• 正則化手順から導出された再結合化群方程式は、宇宙定数のスケール依存性を支配する。
• 質量のある重力子に対しても、同じ正則化および再結合化枠組みを適用することで、有限なZPE寄与が得られ、質量がエネルギー密度の対数的および発散的構造を変化させる。
• 最終的な再結合化された宇宙定数は有限であり、質量スケールおよび再結合化パラメータに依存して、観測値の$\sim 10^{-47}\,\mathrm{GeV}^4$と整合する可能性を有する。
• この手法は、曲がった時空における重力子の量子揺らぎから宇宙定数が物理的観測量として生じる一貫性のある量子重力枠組みを提供する。