[論文レビュー] Cauchy MDS Array Codes With Efficient Decoding Method

Hanxu Hou, Yunghsiang S. Han|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

Advanced Data Storage Technologies参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、XORおよびビット単位の巡回シフトのみを用いて符号化および復号化を行う、二進巡回環上に定義された新しいクラスのコーシーMDSアレイ符号を提案する。この環上でのコーシー行列のLU分解を活用することで、従来のコーシーMDS符号（CRSおよび巡回コーシー符号）と比較して、符号化と復号化の計算複雑度を低減し、故障耐性が高い場合に符号化複雑度で最大47.8%、復号化複雑度で最大63.7%の削減を達成する。

ABSTRACT

Array codes have been widely used in communication and storage systems. To reduce computational complexity, one important property of the array codes is that only XOR operation is used in the encoding and decoding process. In this work, we present a novel family of maximal-distance separable (MDS) array codes based on Cauchy matrix, which can correct up to any number of failures. We also propose an efficient decoding method for the new codes to recover the failures. We show that the encoding/decoding complexities of the proposed approach are lower than those of existing Cauchy MDS array codes, such as Rabin-Like codes and CRS codes. Thus, the proposed MDS array codes are attractive for distributed storage systems.

研究の動機と目的

• コーシー行列に基づく最大距離可分（MDS）アレイ符号の新規族を設計し、効率的な符号化および復号化を実現すること。
• 符号化および復号化中のXOR演算を最小限に抑えることで、分散ストレージシステムにおける計算複雑度を低減すること。
• 従来のコーシーMDS符号（CRSおよび巡回コーシー符号）の高い複雑度を、二進巡回環上での新規構成により克服すること。
• コーシー行列のLU分解に基づく効率的な復号アルゴリズムを開発し、復号性能を向上させること。

提案手法

• 提案手法は、コーシー行列をLU分解することで効率的な復号を可能にする二進巡回環上に構築される。
• 符号化は、各情報列に対してk(p−2)回のXOR演算を用いてパリティビットを計算し、その後、簡略化された除算および加算演算によりr個の符号化多項式を生成する。
• 復号プロセスでは、コーシー行列のLU分解を用いて、XOR演算の回数を削減した状態で失われた列を回復する。特に複数列の消失状態において効果的である。
• 高価な有限体演算をXORおよびビット単位の巡回シフトに置き換えることで、ハードウェアおよびソフトウェア実装の両方において効率的である。
• MDS性および行列の正しく分解可能であることを保証するため、パラメータpを特殊な素数クラスに制限する。
• 公平な比較を可能にするために、情報ビット数を基準として複雑度を正規化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XORおよび巡回シフト演算のみを用いて、効率的な符号化および復号化を実現できる、二進巡回環上に定義された新しいコーシーMDSアレイ符号の族を構築可能か？
• RQ2 二進巡回環上でのコーシー行列のLU分解は、従来手法と比較して、より効率的な復号アルゴリズムをどのように実現するか？
• RQ3 提案手法の符号化および復号化複雑度は、CRSおよび巡回コーシー符号と比較して、パリティ列数が異なる場合にどの程度低減されるか？
• RQ4 提案手法は、さまざまな故障状況においてもMDS性を維持しながら、計算複雑度を低減できるか？

主な発見

• r=4の場合、提案手法の正規化符号化複雑度は、巡回コーシー符号と比較して12.5%～38.0%低く、CRS符号と比較して23.6%～34.9%低い。
• r=5の場合、符号化複雑度の低減率は、巡回コーシー符号に対して17.7%～47.8%、CRS符号に対して25.6%～44.4%に達する。
• r=4の場合、提案手法の正規化復号化複雑度は、CRS符号と比較して15.4%～47.9%低く、巡回コーシー符号と比較して33.6%～60.5%低い。
• r=5の場合、CRS符号と比較して復号化複雑度の改善率は6.5%～47.1%、巡回コーシー符号と比較して36.2%～63.7%に達する。
• rが固定されている場合、提案手法の復号化複雑度はpの値が異なる場合でもほぼ一定であるのに対し、CRS符号は増加し、巡回コーシー符号は減少する。
• 本手法はMDS性を維持しており、任意のr列の消失に対しても回復が可能であり、pが特定の素数クラスに制限されている場合に有効である。