[論文レビュー] Causal Discovery in the Presence of Measurement Error: Identifiability Conditions

Kun Zhang, Mingming Gong+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 11被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、未知の測定誤差によって汚染された観測データから、測定誤差のない変数の因果構造を回復するための十分な同定可能性条件を確立する。第二階の統計（要因分析）と高階の非ガウス統計（過剰な独立成分分析）を活用することで、著者らは、誤差の分散が未知であっても、特定の構造的および分布的仮定の下で、元の因果DAGを完全または部分的に同定できることを示している。

ABSTRACT

Measurement error in the observed values of the variables can greatly change the output of various causal discovery methods. This problem has received much attention in multiple fields, but it is not clear to what extent the causal model for the measurement-error-free variables can be identified in the presence of measurement error with unknown variance. In this paper, we study precise sufficient identifiability conditions for the measurement-error-free causal model and show what information of the causal model can be recovered from observed data. In particular, we present two different sets of identifiability conditions, based on the second-order statistics and higher-order statistics of the data, respectively. The former was inspired by the relationship between the generating model of the measurement-error-contaminated data and the factor analysis model, and the latter makes use of the identifiability result of the over-complete independent component analysis problem.

研究の動機と目的

• 測定誤差のない変数の因果モデルが、誤差に汚染された観測データからどのような条件下で同定可能かを特定すること。
• 標準的な因果発見手法が測定誤差が存在し、その分散が未知である場合には失敗することに起因する課題に対処すること。
• 真の因果構造（DAGとして表現される）が、未知の測定誤差を伴う観測データから回復可能となる理論的条件を構築すること。
• 異なる仮定の下で、因果モデルのどの側面（例えば、同値クラス、葉ノード、再帰的グループ分解）が同定可能かを明確にすること。
• 測定誤差に強い実用的な因果発見アルゴリズムの設計の基盤を提供すること。

提案手法

• 観測データの第二階の統計を用いて、要因分析モデルとの関連を通じて同定可能性条件を導出する。
• 非ガウス性を活用し、測定誤差の存在下でも潜在的成分を回復するために、過剰な独立成分分析（ICA）を適用する。
• 二段階のアルゴリズムを提案：まず要因分析またはICAを用いて標準表現を推定し、次に推定された成分に対して因果発見を実行する。
• 同定可能性を可能にするために、因果的十分性と測定誤差のないモデルにおける線形性といった構造的仮定を課す。
• 非ガウス性の下で、変数のグループ間の因果順序を同定するために再帰的グループ分解を用いる。
• 大標本データを用いて提案手法をテスト・検証し、回復手順の漸近的一貫性を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定誤差のない変数の因果構造が、誤差分散が未知である観測データから、どのような条件下で完全に同定可能か。
• RQ2 第二階の統計（共分散構造）と高階の統計（非ガウス性）が、測定誤差の存在下で同定可能性にどのように寄与するか。
• RQ3 測定誤差が存在し、観測できない状況下で、因果マークフ・同値クラス、葉ノード、または再帰的グループ分解はどの程度回復可能か。
• RQ4 誤差分散の事前知識がなくとも、因果構造を同定可能か。さらにどのような追加仮定が必要か。
• RQ5 非ガウス性が、元の因果モデルの完全な同定に果たす役割は何か。

主な発見

• 仮定A0、A1、A2の下で第二階の統計を用いる場合、因果モデルはそのマークフ同値クラスまで同定可能であり、葉ノードも同定可能である（Proposition 1）。
• 非ガウス性および仮定A0、A4、A1、A2の下で、誤差分散が未知であっても、完全な因果DAGが完全に同定可能である（Proposition 2）。
• 仮定A0、A4、A1の下で、再帰的グループ分解（グループ間の因果順序を含む）が同定可能である（Proposition 10）。
• 非ガウス性が存在し、かつ葉ノードに関して少なくとも1つの仮定A5、A6、A7が成り立つ場合、再帰的グループ分解と葉ノードが同定可能である（Propositions 11–13）。
• 非葉ノードの同定可能性は、少なくともA5、A6、A7の1つが成り立つ必要があると推測されるが、未だ証明されていない（Conjecture 1）。
• A0（因果的マーキュリー条件および非決定的忠実性）を除くすべての仮定は、観測データから実証的に検証可能であり、実用的アルゴリズム開発を可能にする。